Verwendung des Bode-Diagramms zur Beurteilung linearer Regelkreise
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Bild 0-1: Formeln
Vereinfachtes Nyquist-Kriterium
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//s als Argument für ein Polynom definieren:
s = poly(0,"s");
//Parameter festlegen:
K = 10;
T = 1;
P = 1;
//Übertragungsfunktion definieren:
G = syslin('c',[K],[1+s*T+P*s^2]); //PT2
R = syslin('c',[s+1],[1]);
//GR = syslin('c',[K*(s+1)],[1+s*T+P*s^2]); //PT2+PD-Regler
GR = G*R;
//GRS = syslin('c',[K*(s+1)],[1+s*T+P*s^2+K*(s+1)]); //PT2+PD-Regler geschlossener Regelkreis
GRS = GR/(1+GR);
//Frequenzgang berechnen
freqmin=0.001; // minimale Frequenz
freqmax=10; // maximale Frequenz
bode(GR,freqmin,freqmax);
//Eigenwerte durch Umwandlung in State-Space-Form:
statespace1 = tf2ss(G);
A1 = statespace1(2);
B1 = statespace1(3);
C1 = statespace1(4);
D1 = statespace1(5);
spec(A1)
//Eigenwerte durch Umwandlung in State-Space-Form:
statespace2 = tf2ss(GR);
A2 = statespace2(2);
B2 = statespace2(3);
C2 = statespace2(4);
D2 = statespace2(5);
spec(A2)
//Eigenwerte durch Umwandlung in State-Space-Form:
statespace3 = tf2ss(GRS);
A3 = statespace3(2);
B3 = statespace3(3);
C3 = statespace3(4);
D3 = statespace3(5);
spec(A3)
Code 0-1: Scilab-Beispiel
Bild 0-2: Bodediagramm zum offenen Regelkreis.
Übung
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Phasenreserve
Der Differenzwinkel, um den φ(ωD) größer als -180o ist, wird auch als Phasenreserve bezeichnet.
Amplitudenreserve
Man nimmt im Phasendiagramm die Stelle, an der φ=-180o ist, und schaut, wie weit dort der Wert im Amplitudendiagramm unterhalb der Null-Dezibel-Linie liegt.
Die Amplitudenreserve gibt Aufschluß darüber, um welchen Faktor die Regelstrecke noch verstärkt werden kann, ohne instabil zu werden.
Dämpfungsgrad
Für Systeme mit einem dominierenden konjugiert komplexen Eigenwertpaar gilt näherungsweise: Dämpfungsgrad=0.01*Phasenreserve.
Aufgaben (02.06.2014)
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