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Regelungssysteme
1 day_by_day
2 Heizregelkreis
3 Verzoegerungsglieder
4 Laplace
..4.1 Eigenwerte
..4.2 PT1
..4.3 PRegler
..4.4 Scilab
5 Regleroptimierung
..5.1 Guetefunktion
..5.2 Heuristiken
..5.3 Scilab
..5.4 Gradientenverfahren
..5.5 ModifizierteG
..5.6 Gleichstrommotor
..5.7 Stoerverhalten
6 Javaanwendung
..6.1 PIDgeregelterAntrieb
..6.2 RungeKuttaIntegrator
..6.3 Gradientenverfahren
7 Einstellregeln
..7.1 Totzeit
..7.2 Methode1
..7.3 Methode2
..7.4 Scilab
..7.5 Daempfungsgrad
..7.6 Uebung
8 Polvorgabe
9 Beobachter
10 AutonomerHackenprosche
..10.1 Herleitung
..10.2 Scilab
..10.3 Modellerweiterung
..10.4 Scilab
..10.5 Modellgueltigkeit
..10.6 java
11 Stabilitaet
..11.1 Beispiele
..11.2 Nyqusitkriterium
..11.3 Windup
..11.4 Bode
12 Adaptiv
..12.1 Definition
..12.2 Einachser
..12.3 Auswertung
..12.4 Identifikation
..12.5 Regleroptimierung
..12.6 Zustandsregler
..12.7 Beobachter
13 Analyse
..13.1 Linear
..13.2 Nichtlinear
14 Kalmanfilter
15 Ue_04_2014
..15.1 Geschwindigkeit
..15.2 Richtung
..15.3 Gesamtsystem
..15.4 RiccatiUSW
..15.5 TdOT
16 Inverses_Pendel
17 Einachser
..17.1 Mechanik
..17.2 Uebung8
18 Fuzzy
..18.1 Fuzzylogik
..18.2 FuzzyRegler
..18.3 Uebung9
..18.5 Softwareentwicklung
....18.5.1 AgileSoftwareentwicklung
....18.5.2 FuzzyRegler
....18.5.3 Uebung
..18.6 Umsetzung
....18.6.1 FuzzyRegler
....18.6.2 Simulation
....18.6.3 Optimierung
....18.6.4 Uebung
..18.7 Haengependel
....18.7.1 Haengependel
....18.7.2 Simulation
....18.7.3 FuzzyRegler
....18.7.4 Optimierer
....18.7.5 Genetisch
..18.8 Information
..18.9 Energie
21 Beispiel1
98 day_by_day_WS2021_SoSe21
99 day_by_day_SoSe2018
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Modellierung eines Gleichstrommotors

  • Es soll zunächst im Zeitbereich das Modell eines Gleichstrommotors erstellt werden.
  • Durch Laplacetransformation soll dann die Übertragungsfunktion des Modells bestimmt werden.
  • Für einen konkreten Motor sollen dann die Parameter aufgrund seiner Sprungantwort bestimmt werden.
  • Im folgenden ist das Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors dargestellt.
  • Neben dem ohmschen Innenwiderstand und der Induktion, gibt es noch eine Spannung e.
  • e wird durch das Drehen des Läufers in den Stromkreis induziert (Dynamoeffekt).
Ersatzschaltbild

Bild 0-1: Ersatzschaltbild eines DC-Motors.

  • Die einzelnen Komponenten sind in Reihe geschaltet.
  • Also fließt durch jede Komponente der gleiche Strom i.
  • Ausserdem ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung.
  • Das vom Motor erzeugte Moment M ist direkt proportional zum Strom i: M=ki
  • Dabei ist k die so genannte Generatorkonstante.
  • Auch in einer Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und induzierter Spannung e taucht k auf: e=kω
  • Die mechanische Seite wird über die Euler-Gleichung modelliert.
  • Neben dem Antriebsmoment M wirkt im einfachsten Fall ein Geschwindigkeits-proportionales viskoses Reibmoment Mr.
  • Mit dem Ziel später über die Spannung u die Winkelgeschwindigkeit ω zu regeln ergeben sich dann folgende Gleichungen.
  • Die folgende Darstellung ist gut für eine Simulation im Zeitbereich vorbereitet:
Modellgleichungen

Bild 0-2: Simulationsgleichungen eines DC-Motors

  • Um das Übertragungsglied zwischen u und ω zu bekommen, muß i eliminiert werden.
Übertragungsfunktion

Bild 0-3: Übertragungsfunktion eines DC-Motors

Übung 4

Aufgabe 1

  • Modellieren Sie einen DC-Motor im Leerlauf mit Scicos im Laplace-Bereich.
  • Input-Größe sei die Spannung.
  • Output-Größe sei die Winkelgeschwindigkeit.
  • Es können folgende Parameter verwendet werden:
  • Ist das Simulationsergebnis plausibel, d.h. gibt es DC-Kleinmotoren dieser Art?
  • Wie ändert sich die Lage der Eigenwerte, wenn Sie D verkleinern oder vergrößern?
  • Innenwiderstand des Motors R = 8Ω
  • Generatorkonstante k = 0,015Vs
  • Rotor Trägheitsmoment J = 0,00045kgm2
  • Gleitreibkonstante: D = 0,0018Nms
  • Induktivität der Ankerspule: L = 0,003H
  • Eingangsspannungs-Sprung: U = 5V

Aufgabe 2

  • Verwenden Sie die Parameter aus Aufgabe 1.
  • Erzeugen Sie in Scilab eine Simulation des Motors mit PID-Regler und einer sprungförmig ansteigenden Motorlast Mlast von 0Nm für t<1.5s auf 0.00005Nm
  • Führungsgröße soll eine Winkelgeschwindigkeit von ω=3rad/s sein.
  • Optimieren Sie die Reglerparameter für eine maximal mögliche Versorgungsspannung von 10Volt.
antrieb_opti.zip - Varianten an Simulationen und Optimierungen des Antriebs auf Java-Basis als Lösungshilfe.
Übung
  1. Fügen Sie in antrieb_java1_strecke den Momentensprung (s. Aufgabe 2) ein.
  2. Versuchen Sie zu erklären, warum die Optimierung in antrieb_java4_antrieb_pid_optimiert nicht gelingt.
  3. Überlegen Sie sich welche weiteren Verbesserungen der Optimierung bei antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert vorgenommen werden könnten.
  4. In antrieb_java7_antrieb_pid_optimiert_Ubegrenzt wird U begrenzt. Wie kann man statt dessen die Fehlerfunktion so erweitern, dass zu hohe Leistungsaufnahme "bestraft" wird?
  5. Implementieren Sie bei antrieb_java3_nur_optimierer einen genetischen Algorithmus als Optimierer.
  6. Übertragen Sie den genetischen Algorithmus auf antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert.