Modellierung eines Gleichstrommotors
- Es soll zunächst im Zeitbereich das Modell eines Gleichstrommotors erstellt werden.
- Durch Laplacetransformation soll dann die Übertragungsfunktion des Modells bestimmt werden.
- Für einen konkreten Motor sollen dann die Parameter aufgrund seiner Sprungantwort bestimmt werden.
- Im folgenden ist das Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors dargestellt.
- Neben dem ohmschen Innenwiderstand und der Induktion, gibt es noch eine Spannung e.
- e wird durch das Drehen des Läufers in den Stromkreis induziert (Dynamoeffekt).
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Bild 0-1: Ersatzschaltbild eines DC-Motors.
- Die einzelnen Komponenten sind in Reihe geschaltet.
- Also fließt durch jede Komponente der gleiche Strom i.
- Ausserdem ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung.
- Das vom Motor erzeugte Moment M ist direkt proportional zum Strom i: M=ki
- Dabei ist k die so genannte Generatorkonstante.
- Auch in einer Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und induzierter Spannung e taucht k auf: e=kω
- Die mechanische Seite wird über die Euler-Gleichung modelliert.
- Neben dem Antriebsmoment M wirkt im einfachsten Fall ein Geschwindigkeits-proportionales viskoses Reibmoment Mr.
- Mit dem Ziel später über die Spannung u die Winkelgeschwindigkeit ω zu regeln ergeben sich dann folgende Gleichungen.
- Die folgende Darstellung ist gut für eine Simulation im Zeitbereich vorbereitet:
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Bild 0-2: Simulationsgleichungen eines DC-Motors
- Um das Übertragungsglied zwischen u und ω zu bekommen, muß i eliminiert werden.
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Bild 0-3: Übertragungsfunktion eines DC-Motors
Übung 4
Aufgabe 1
- Modellieren Sie einen DC-Motor im Leerlauf mit Scicos im Laplace-Bereich.
- Input-Größe sei die Spannung.
- Output-Größe sei die Winkelgeschwindigkeit.
- Es können folgende Parameter verwendet werden:
- Ist das Simulationsergebnis plausibel, d.h. gibt es DC-Kleinmotoren dieser Art?
- Wie ändert sich die Lage der Eigenwerte, wenn Sie D verkleinern oder vergrößern?
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- Innenwiderstand des Motors R = 8Ω
- Generatorkonstante k = 0,015Vs
- Rotor Trägheitsmoment J = 0,00045kgm2
- Gleitreibkonstante: D = 0,0018Nms
- Induktivität der Ankerspule: L = 0,003H
- Eingangsspannungs-Sprung: U = 5V
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Aufgabe 2
- Verwenden Sie die Parameter aus Aufgabe 1.
- Erzeugen Sie in Scilab eine Simulation des Motors mit PID-Regler und einer sprungförmig ansteigenden Motorlast Mlast von 0Nm für t<1.5s auf 0.00005Nm
- Führungsgröße soll eine Winkelgeschwindigkeit von ω=3rad/s sein.
- Optimieren Sie die Reglerparameter für eine maximal mögliche Versorgungsspannung von 10Volt.
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antrieb_opti.zip - Varianten an Simulationen und Optimierungen des Antriebs auf Java-Basis als Lösungshilfe.
Übung
- Fügen Sie in antrieb_java1_strecke den Momentensprung (s. Aufgabe 2) ein.
- Versuchen Sie zu erklären, warum die Optimierung in antrieb_java4_antrieb_pid_optimiert nicht gelingt.
- Überlegen Sie sich welche weiteren Verbesserungen der Optimierung bei antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert vorgenommen werden könnten.
- In antrieb_java7_antrieb_pid_optimiert_Ubegrenzt wird U begrenzt. Wie kann man statt dessen die Fehlerfunktion so erweitern, dass zu hohe Leistungsaufnahme "bestraft" wird?
- Implementieren Sie bei antrieb_java3_nur_optimierer einen genetischen Algorithmus als Optimierer.
- Übertragen Sie den genetischen Algorithmus auf antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert.
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