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© Guido Kramann

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Robuste Systemintegration
1 Grundlagen
..1.1 Newton
....1.1.1 LinearSchwinger
....1.1.2 Daempfung
....1.1.4 ODE
....1.1.5 Saaluebung
..1.2 NewtonEuler
....1.2.1 Traegheitsmomente
....1.2.2 Modellgleichungen
....1.2.3 Einfachpendel
..1.3 Scilab
....1.3.1 Erste_Schritte
....1.3.2 Skripte
....1.3.3 Funktionen
..1.4 Laplace
....1.4.1 Eigenwerte
....1.4.2 PT1
..1.5 Regleroptimierung
....1.5.1 Guetefunktion
....1.5.2 Heuristiken
....1.5.3 Scilab
..1.6 Einstellregeln
....1.6.1 Totzeit
....1.6.2 Methode1
....1.6.3 Methode2
....1.6.4 Scilab
..1.7 Zustandsregler
..1.8 Polvorgabe
..1.8 Polvorgabe_alt
..1.9 Beobachter
....1.9.1 Haengependel
..1.10 Daempfungsgrad
..1.11 Processing
....1.11.1 Installation
....1.11.2 Erste_Schritte
....1.11.3 Mechatronik
....1.11.4 Bibliotheken
....1.11.5 Uebung
....1.11.6 Snippets
......1.11.6.1 Dateioperationen
......1.11.6.2 Bilder
......1.11.6.3 GUI
......1.11.6.4 Text
......1.11.6.5 PDF
......1.11.6.8 Maus
......1.11.6.10 Zeit
......1.11.6.13 Animation
......1.11.6.15 Simulation
....1.11.7 Referenzen
..1.12 Breakout
2 Beispiel
3 Beispielloesung
4 Praxis
5 javasci
6 Fehlertoleranz1
7 Reglerentwurf
..7.1 Sprungantwort
..7.2 Messdaten
..7.3 Systemidentifikation
..7.4 Polvorgabe
..7.5 Beobachter
..7.6 Robuster_Entwurf
..7.7 SIL
8 Systementwicklung
9 Arduino
..9.1 Lauflicht
..9.2 Taster
..9.3 Sensor
..9.12 Motor_PWM1
..9.13 Motor_PWM2_seriell
..9.14 Motor_PWM3_analogWrite
..9.15 Scheduler
..9.20 AV
..9.21 Mikrofon
..9.22 Universal
....9.22.1 Laborplatine
....9.22.2 LED_Leiste
....9.22.3 Motortreiber
....9.22.4 Sensoreingaenge
....9.22.5 Taster
....9.22.6 Tests
....9.22.7 Mikrofon
....9.22.8 Lautsprecher
....9.22.9 Fahrgestell
..9.23 Zauberkiste
..9.24 OOP
....9.24.1 Uebungen
..9.25 AVneu
....9.25.1 Tests
..9.26 DA_Wandler
..9.27 CompBoard
....9.27.1 Tastenmatrix
....9.27.2 ASCIIDisplay
..9.28 CTC
..9.29 Tonerzeugung
10 EvoFuzzy
..10.1 Fuzzy
....10.1.1 Fuzzylogik
....10.1.2 FuzzyRegler
....10.1.3 Uebung9
....10.1.5 Softwareentwicklung
......10.1.5.1 AgileSoftwareentwicklung
......10.1.5.2 FuzzyRegler
......10.1.5.3 Uebung
....10.1.6 Umsetzung
......10.1.6.1 FuzzyRegler
......10.1.6.2 Simulation
......10.1.6.3 Optimierung
......10.1.6.4 Uebung
....10.1.7 Haengependel
......10.1.7.1 Haengependel
......10.1.7.2 Simulation
......10.1.7.3 FuzzyRegler
......10.1.7.4 Optimierer
......10.1.7.5 Genetisch
....10.1.8 Information
....10.1.9 Energie
..10.2 Optimierung
....10.2.1 Gradientenverfahren
....10.2.2 Heuristiken
....10.2.3 ModifizierteG
....10.2.4 optim
..10.3 Genalgorithmus
..10.4 NeuronaleNetze
....10.4.1 Neuron
....10.4.2 Backpropagation
....10.4.3 Umsetzung
....10.4.4 Winkelerkennung
..10.5 RiccatiRegler
11 Agentensysteme
12 Simulation
20 Massnahmen
21 Kalmanfilter
..21.1 Vorarbeit
..21.2 Minimalversion
..21.3 Beispiel
30 Dreirad
31 Gleiter
..31.1 Fehlertoleranz

1.9.1 Übung - Auslegung eines Zustandsreglers am Beispiel einer Kranbahn mit Hängelast

  • Anhand der folgenden Übung sollen die im vorangegangenen Kapitel dargestellten Techniken zur Auslegung von Zustandsreglern mit und ohne Beobachter vertieft werden.
  • Ein Körperpendel in Form eines zylindrischen Stabs der Länge 2r und dem Zylinderdurchmesser d sei an einem Ende reibungsfrei gelenkig aufgehangen.
  • Seine Pendelbewegung soll über eine am freien Ende horizontal angreifenden Stellkraft FA möglichst rasch beruhigt werden.
  • FA soll als Stellgröße für einen Zustandsregler dienen.
  • Das System soll für kleine φ linearisiert betrachtet werden.
Darstellung des angetriebenen Pendels

Bild 1.9.1-1: Darstellung des angetriebenen Pendels

  • Für die folgenden Aufgaben sollen die nachfolgenden Parameter verwendet werden:
  • Stabmasse m = 1kg
  • Stablänge 2r = 1m
  • Stabdurchmesser d=0,1m
  • Anfangsauslenkung φ0=Π/8
Aufgabe 1
  • Stellen Sie die Modellgleichungen für das beschriebene System auf.
  • Eliminieren Sie die Zwangskräfte in der Eulergleichung mit Hilfe der Newton-Gleichungen und der Zwangsbedingungen.
  • Linearisieren Sie die Eulergleichung für kleine φ.
  • Formen Sie die lineare Differentialgleichung in ein Differentialgleichungssystem erster Ordnung um.
  • Erster Zustand soll φ sein, der zweite ω.
Aufgabe 2
  • Was erwarten Sie bzgl. der Lage der Eigenwerte des linearisierten Systems?
  • Überprüfen Sie Ihre Vermutung, indem Sie die Eigenwerte von Hand bestimmen.
Aufgabe 3
  • Entwerfen Sie nun einen Zustandsregler für das linearisierte System mit einer doppelten Polstellen bei λ1,2=-20.
  • Simulieren für die obige Anfangsauslenkung das System mit und ohne Regler.
Aufgabe 4
  • Entwerfen Sie nun einen Riccati-optimierten Regler mit Hilfe von Scilab für das System.
  • Kontrollieren Sie die dabei sich ergebenden Eigenwerte des Zustandsreglers.
  • Setzen Sie diese Eigenwerte in ppol ein und vergleichen Sie die Ergebnisse miteinander.
Aufgabe 5
  • Nun soll die Stellkraft FA auf 5N begrenzt sein.
  • Formulieren Sie eine entsprechende Gütefunktion und finden Sie optimale Regelparameter mit der Scilabfunktion optim(), oder einem eigenen modifizierten Gradientenverfahren.
Aufgabe 6
  • Verwenden Sie im folgenden die Regelparameter aus Aufgabe 4.
  • Entwickeln Sie nun einen Regler mit idealem Beobachter als Simulation für das System.
  • Gehen Sie nun davon aus, dass sich nur der Winkel, nicht aber die Winkelgeschwindigkeit am System messen läßt.
  • Führen Sie dazu eine Rückführung der Differenz zwischen realem und simuliertem Zustand ein und wählen Sie geeignete Werte für die Gewichtsmatrix L.
Aufgabe 7
  • Ausgangpunkt ist die Scilab-Simulation aus Aufgabe 6.
  • Setzen Sie hier nun als reales System das nicht linearisierte Modell ein.
  • Vergleichen Sie den Unterschied im Verhalten beider Simulationen (Aufgabe 6/7) für verschiedene Anfangsauslenkungen (Π/8, Π/4, Π/2).