Saalübung 2
Aufgabe 1
- Versuchen Sie das Seerosenproblem so zu formulieren, dass es sich auch mit Hilfe der ode-Funktion integrieren läßt.
- Schreiben Sie dann ein Scilab-Skript von Hand, das die ode()-Funktion verwendet und die Differentialgleichung des Seerosenproblems numerisch integriert.
- Diese Aufgabe entspricht der Aufgabe 4 der Übung 1.
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Aufgabe 2
- Das bisher betrachtete Differentialgleichungssystem zur Beschreibung eines linearen Schwingers war homogen.
- D.h. es tauchten außer der Auslenkung x und dessen zeitlicher Ableitungen keine weiteren Terme auf.
- Das ändert sich z.B. dann, wenn von außen eine Kraft Zeit abhängige Kraft in das System eingreift.
- Nennen wir eine von außen angreifende Kraft FA(t).
- Gehen Sie bei den nachfolgenden Schritten davon aus, dass ein linearer Schwinger mit C=1N/m und D=0,1Ns/m zugrunde liegt.
- Es wird von folgendem konkreten Fall für den Verlauf der Kraft bzgl. der positiven x-Richtung ausgegangen: FA(t)=p*sin(2πf*t), p=1N.
- Zeichnen Sie den Kraftvektor dieser Kraft mit in Ihren frei geschnittenen Körper ein.
- Überlegen Sie sich, wie die um diese Kraft ergänzte Newtonsche Gleichung aussehen muß.
- Wie sieht nun das zugehörige Differentialgleichungssystem bestehend aus zwei Differentialgleichungen erster Ordnung aus?
- In der Übung nächste Woche werden Sie dieses Modell in Scilab realisieren und analysieren.
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Aufgabe 3
- Um die allgemeine Gültigkeit des bisher ausgeführten darzustellen, soll hier ein komplizierteres, aber immer noch eindimensionales System betrachtet werden:
- Ein Zweimasse-Schwinger, dem von außen eine Bewegung aufgezwungen wird.
- Nur weil ausschließlich lineare Feder- und Dämpferelemente verwendet werden, ist es hier möglich, die Gleichungen so aufzustellen, dass angenommen wird, alle Zustandsgrößen (x1,x2,x3,dx1/dt,dx2/dt,dx3/dt) wären im Gleichgewichtszustand gerade Null:
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Bild 0-1: Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung x3(t).
- Versuchen Sie die Bewegungsgleichungen für dieses System herzuleiten.
- An dieser Stelle wird lediglich das Ergebnis als Referenz und zur Kontrolle, beim eigenen Nachvollziehen angegeben:
- Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der die Gleichungen angegeben werden, durch nichts festgelegt ist.
- Im Gegensatz zu Aufgabe 2 ist hier x3(t) eine vorgegebene Bewegung und nicht eine vorgegebene Kraft.
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Bild 0-2: Newton-Gleichungen für Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung.