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© Guido Kramann

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Robuste Systemintegration
1 Grundlagen
..1.1 Newton
....1.1.1 LinearSchwinger
....1.1.2 Daempfung
....1.1.4 ODE
....1.1.5 Saaluebung
..1.2 NewtonEuler
....1.2.1 Traegheitsmomente
....1.2.2 Modellgleichungen
....1.2.3 Einfachpendel
..1.3 Scilab
....1.3.1 Erste_Schritte
....1.3.2 Skripte
....1.3.3 Funktionen
..1.4 Laplace
....1.4.1 Eigenwerte
....1.4.2 PT1
..1.5 Regleroptimierung
....1.5.1 Guetefunktion
....1.5.2 Heuristiken
....1.5.3 Scilab
..1.6 Einstellregeln
....1.6.1 Totzeit
....1.6.2 Methode1
....1.6.3 Methode2
....1.6.4 Scilab
..1.7 Zustandsregler
..1.8 Polvorgabe
..1.8 Polvorgabe_alt
..1.9 Beobachter
....1.9.1 Haengependel
..1.10 Daempfungsgrad
..1.11 Processing
....1.11.1 Installation
....1.11.2 Erste_Schritte
....1.11.3 Mechatronik
....1.11.4 Bibliotheken
....1.11.5 Uebung
....1.11.6 Snippets
......1.11.6.1 Dateioperationen
......1.11.6.2 Bilder
......1.11.6.3 GUI
......1.11.6.4 Text
......1.11.6.5 PDF
......1.11.6.8 Maus
......1.11.6.10 Zeit
......1.11.6.13 Animation
......1.11.6.15 Simulation
....1.11.7 Referenzen
..1.12 Breakout
2 Beispiel
3 Beispielloesung
4 Praxis
5 javasci
6 Fehlertoleranz1
7 Reglerentwurf
..7.1 Sprungantwort
..7.2 Messdaten
..7.3 Systemidentifikation
..7.4 Polvorgabe
..7.5 Beobachter
..7.6 Robuster_Entwurf
..7.7 SIL
8 Systementwicklung
9 Arduino
..9.1 Lauflicht
..9.2 Taster
..9.3 Sensor
..9.12 Motor_PWM1
..9.13 Motor_PWM2_seriell
..9.14 Motor_PWM3_analogWrite
..9.15 Scheduler
..9.20 AV
..9.21 Mikrofon
..9.22 Universal
....9.22.1 Laborplatine
....9.22.2 LED_Leiste
....9.22.3 Motortreiber
....9.22.4 Sensoreingaenge
....9.22.5 Taster
....9.22.6 Tests
....9.22.7 Mikrofon
....9.22.8 Lautsprecher
....9.22.9 Fahrgestell
..9.23 Zauberkiste
..9.24 OOP
....9.24.1 Uebungen
..9.25 AVneu
....9.25.1 Tests
..9.26 DA_Wandler
..9.27 CompBoard
....9.27.1 Tastenmatrix
....9.27.2 ASCIIDisplay
..9.28 CTC
..9.29 Tonerzeugung
10 EvoFuzzy
..10.1 Fuzzy
....10.1.1 Fuzzylogik
....10.1.2 FuzzyRegler
....10.1.3 Uebung9
....10.1.5 Softwareentwicklung
......10.1.5.1 AgileSoftwareentwicklung
......10.1.5.2 FuzzyRegler
......10.1.5.3 Uebung
....10.1.6 Umsetzung
......10.1.6.1 FuzzyRegler
......10.1.6.2 Simulation
......10.1.6.3 Optimierung
......10.1.6.4 Uebung
....10.1.7 Haengependel
......10.1.7.1 Haengependel
......10.1.7.2 Simulation
......10.1.7.3 FuzzyRegler
......10.1.7.4 Optimierer
......10.1.7.5 Genetisch
....10.1.8 Information
....10.1.9 Energie
..10.2 Optimierung
....10.2.1 Gradientenverfahren
....10.2.2 Heuristiken
....10.2.3 ModifizierteG
....10.2.4 optim
..10.3 Genalgorithmus
..10.4 NeuronaleNetze
....10.4.1 Neuron
....10.4.2 Backpropagation
....10.4.3 Umsetzung
....10.4.4 Winkelerkennung
..10.5 RiccatiRegler
11 Agentensysteme
12 Simulation
20 Massnahmen
21 Kalmanfilter
..21.1 Vorarbeit
..21.2 Minimalversion
..21.3 Beispiel
30 Dreirad
31 Gleiter
..31.1 Fehlertoleranz

1.1.5 Saalübung 2

Aufgabe 1
  • Versuchen Sie das Seerosenproblem so zu formulieren, dass es sich auch mit Hilfe der ode-Funktion integrieren läßt.
  • Schreiben Sie dann ein Scilab-Skript von Hand, das die ode()-Funktion verwendet und die Differentialgleichung des Seerosenproblems numerisch integriert.
  • Diese Aufgabe entspricht der Aufgabe 4 der Übung 1.
Aufgabe 2
  • Das bisher betrachtete Differentialgleichungssystem zur Beschreibung eines linearen Schwingers war homogen.
  • D.h. es tauchten außer der Auslenkung x und dessen zeitlicher Ableitungen keine weiteren Terme auf.
  • Das ändert sich z.B. dann, wenn von außen eine Kraft Zeit abhängige Kraft in das System eingreift.
  • Nennen wir eine von außen angreifende Kraft FA(t).
  • Gehen Sie bei den nachfolgenden Schritten davon aus, dass ein linearer Schwinger mit C=1N/m und D=0,1Ns/m zugrunde liegt.
  • Es wird von folgendem konkreten Fall für den Verlauf der Kraft bzgl. der positiven x-Richtung ausgegangen: FA(t)=p*sin(2πf*t), p=1N.
  • Zeichnen Sie den Kraftvektor dieser Kraft mit in Ihren frei geschnittenen Körper ein.
  • Überlegen Sie sich, wie die um diese Kraft ergänzte Newtonsche Gleichung aussehen muß.
  • Wie sieht nun das zugehörige Differentialgleichungssystem bestehend aus zwei Differentialgleichungen erster Ordnung aus?
  • In der Übung nächste Woche werden Sie dieses Modell in Scilab realisieren und analysieren.
Aufgabe 3
  • Um die allgemeine Gültigkeit des bisher ausgeführten darzustellen, soll hier ein komplizierteres, aber immer noch eindimensionales System betrachtet werden:
  • Ein Zweimasse-Schwinger, dem von außen eine Bewegung aufgezwungen wird.
  • Nur weil ausschließlich lineare Feder- und Dämpferelemente verwendet werden, ist es hier möglich, die Gleichungen so aufzustellen, dass angenommen wird, alle Zustandsgrößen (x1,x2,x3,dx1/dt,dx2/dt,dx3/dt) wären im Gleichgewichtszustand gerade Null:
Zweimasseschwinger

Bild 1.1.5-1: Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung x3(t).

  • Versuchen Sie die Bewegungsgleichungen für dieses System herzuleiten.
  • An dieser Stelle wird lediglich das Ergebnis als Referenz und zur Kontrolle, beim eigenen Nachvollziehen angegeben:
  • Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der die Gleichungen angegeben werden, durch nichts festgelegt ist.
  • Im Gegensatz zu Aufgabe 2 ist hier x3(t) eine vorgegebene Bewegung und nicht eine vorgegebene Kraft.
Zweimasseschwinger Newton-Gleichungen

Bild 1.1.5-2: Newton-Gleichungen für Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung.