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© Guido Kramann

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Robuste Systemintegration
1 Grundlagen
..1.1 Newton
....1.1.1 LinearSchwinger
....1.1.2 Daempfung
....1.1.4 ODE
....1.1.5 Saaluebung
..1.2 NewtonEuler
....1.2.1 Traegheitsmomente
....1.2.2 Modellgleichungen
....1.2.3 Einfachpendel
..1.3 Scilab
....1.3.1 Erste_Schritte
....1.3.2 Skripte
....1.3.3 Funktionen
..1.4 Laplace
....1.4.1 Eigenwerte
....1.4.2 PT1
..1.5 Regleroptimierung
....1.5.1 Guetefunktion
....1.5.2 Heuristiken
....1.5.3 Scilab
..1.6 Einstellregeln
....1.6.1 Totzeit
....1.6.2 Methode1
....1.6.3 Methode2
....1.6.4 Scilab
..1.7 Zustandsregler
..1.8 Polvorgabe
..1.8 Polvorgabe_alt
..1.9 Beobachter
....1.9.1 Haengependel
..1.10 Daempfungsgrad
..1.11 Processing
....1.11.1 Installation
....1.11.2 Erste_Schritte
....1.11.3 Mechatronik
....1.11.4 Bibliotheken
....1.11.5 Uebung
....1.11.6 Snippets
......1.11.6.1 Dateioperationen
......1.11.6.2 Bilder
......1.11.6.3 GUI
......1.11.6.4 Text
......1.11.6.5 PDF
......1.11.6.8 Maus
......1.11.6.10 Zeit
......1.11.6.13 Animation
......1.11.6.15 Simulation
....1.11.7 Referenzen
..1.12 Breakout
2 Beispiel
3 Beispielloesung
4 Praxis
5 javasci
6 Fehlertoleranz1
7 Reglerentwurf
..7.1 Sprungantwort
..7.2 Messdaten
..7.3 Systemidentifikation
..7.4 Polvorgabe
..7.5 Beobachter
..7.6 Robuster_Entwurf
..7.7 SIL
8 Systementwicklung
9 Arduino
..9.1 Lauflicht
..9.2 Taster
..9.3 Sensor
..9.12 Motor_PWM1
..9.13 Motor_PWM2_seriell
..9.14 Motor_PWM3_analogWrite
..9.15 Scheduler
..9.20 AV
..9.21 Mikrofon
..9.22 Universal
....9.22.1 Laborplatine
....9.22.2 LED_Leiste
....9.22.3 Motortreiber
....9.22.4 Sensoreingaenge
....9.22.5 Taster
....9.22.6 Tests
....9.22.7 Mikrofon
....9.22.8 Lautsprecher
....9.22.9 Fahrgestell
..9.23 Zauberkiste
..9.24 OOP
....9.24.1 Uebungen
..9.25 AVneu
....9.25.1 Tests
..9.26 DA_Wandler
..9.27 CompBoard
....9.27.1 Tastenmatrix
....9.27.2 ASCIIDisplay
..9.28 CTC
..9.29 Tonerzeugung
10 EvoFuzzy
..10.1 Fuzzy
....10.1.1 Fuzzylogik
....10.1.2 FuzzyRegler
....10.1.3 Uebung9
....10.1.5 Softwareentwicklung
......10.1.5.1 AgileSoftwareentwicklung
......10.1.5.2 FuzzyRegler
......10.1.5.3 Uebung
....10.1.6 Umsetzung
......10.1.6.1 FuzzyRegler
......10.1.6.2 Simulation
......10.1.6.3 Optimierung
......10.1.6.4 Uebung
....10.1.7 Haengependel
......10.1.7.1 Haengependel
......10.1.7.2 Simulation
......10.1.7.3 FuzzyRegler
......10.1.7.4 Optimierer
......10.1.7.5 Genetisch
....10.1.8 Information
....10.1.9 Energie
..10.2 Optimierung
....10.2.1 Gradientenverfahren
....10.2.2 Heuristiken
....10.2.3 ModifizierteG
....10.2.4 optim
..10.3 Genalgorithmus
..10.4 NeuronaleNetze
....10.4.1 Neuron
....10.4.2 Backpropagation
....10.4.3 Umsetzung
....10.4.4 Winkelerkennung
..10.5 RiccatiRegler
11 Agentensysteme
12 Simulation
20 Massnahmen
21 Kalmanfilter
..21.1 Vorarbeit
..21.2 Minimalversion
..21.3 Beispiel
30 Dreirad
31 Gleiter
..31.1 Fehlertoleranz
80 Vorlesung_2014_10_01
81 Vorlesung_2014_10_08
82 Vorlesung_2014_10_15
83 Vorlesung_2014_10_22
84 Vorlesung_2014_10_29

1.6.2 Methode1 - Reglerauslegung unter Verwendung der Stabilitätsgrenze

  • Viele technische Prozesse lassen sich hinreichend gut als Verzögerungsglieder n-ter Ordnung mit Totzeit modellieren (PTnTt).
  • Die erste Methode nach Ziegler-Nichols zur Parametersuche für einen PID-Regler, mit dem ein solcher Prozeß geregelt werden soll, lautet folgendermaßen:
  1. Es wird zunächst für die Strecke ein einfacher P-Regelkreis mit dem Verstärkungsfaktor K realisiert.
  2. K wird ausgehend von einem kleinen Wert solange vergrößert, bis das Ausgangssignal y bei sprunghafter Änderung des Eingangs (konstantes w) mit einer gleichbleibenden Amplitude schwingt. Der sich ergebende Wert von K wird mit "kritische Reglerverstärkung" Kkrit bezeichnet.
  3. Außerdem wird von dieser Schwingung die Periodendauer gemessen. Sie wird "kritische Periodendauer" Tkrit genannt.
  4. Mit Hilfe der Werte Kkrit und Tkrit können dann die Parameter für einen P, PI und PID-Regler entsprechend folgender Tabelle bestimmt werden:
Regler K TN TV
P 0.5Kkrit - -
PI 0.45Kkrit 0.85Tkrit -
PID 0.6Kkrit 0.5Tkrit 0.12Tkrit

Tabelle 1.6.2-1: Tabelle zur Bestimmung der Regelparameter unter Verwendung der Stabilitätsgrenze nach Ziegler-Nichols

  • Der PID-Regler wird dabei in seiner klassischen Darstellung zugrunde gelegt:
  • Bei anderen Darstellungen (K nur vor P-Anteil, Kehrwert von TN...) müssen die Parameter entsprechend umgerechnet werden.
  • K - Regelverstärkung
  • TN - Nachstellzeit
  • TV - Vorhaltzeit
Klassische Darstellung des PID-Reglers im Laplace-Bereich.

Bild 1.6.2-1: Klassische Darstellung des PID-Reglers im Laplace-Bereich.

Anwendbarkeit des Verfahrens

  • Beide Methoden von Ziegler-Nichols zielen darauf ab, ein Amplitudenverhältnis der ersten beiden Maxima beim Überschwingen von 4 zu 1 zu bekommen.
  • Tatsächlich entstehen dabei meistens Reglerauslegungen, die eine etwas zu geringe Dämpfung aufweisen.
  • Somit sind diese empirischen Methoden nur als grobe Orientierung und als Lösung bei Zeitmangel anzusehen.
  • Anders als in der Simulation, muß man es bei realen System oft vermieden, das System in den kritischen Zustand zu führen. Dann ist diese erste Methode nicht anwendbar, jedoch die folgende zweite.
  • Zudem tritt der kritische Fall bei P-geregelten PTn-Gliedern ohne Totzeit nicht auf. Deshalb kann die erste Methode bei fehlendem Totzeitglied gar nicht verwendet werden.