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© Guido Kramann

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Robuste Systemintegration
1 Grundlagen
..1.1 Newton
....1.1.1 LinearSchwinger
....1.1.2 Daempfung
....1.1.4 ODE
....1.1.5 Saaluebung
..1.2 NewtonEuler
....1.2.1 Traegheitsmomente
....1.2.2 Modellgleichungen
....1.2.3 Einfachpendel
..1.3 Scilab
....1.3.1 Erste_Schritte
....1.3.2 Skripte
....1.3.3 Funktionen
..1.4 Laplace
....1.4.1 Eigenwerte
....1.4.2 PT1
..1.5 Regleroptimierung
....1.5.1 Guetefunktion
....1.5.2 Heuristiken
....1.5.3 Scilab
..1.6 Einstellregeln
....1.6.1 Totzeit
....1.6.2 Methode1
....1.6.3 Methode2
....1.6.4 Scilab
..1.7 Zustandsregler
..1.8 Polvorgabe
..1.8 Polvorgabe_alt
..1.9 Beobachter
....1.9.1 Haengependel
..1.10 Daempfungsgrad
..1.11 Processing
....1.11.1 Installation
....1.11.2 Erste_Schritte
....1.11.3 Mechatronik
....1.11.4 Bibliotheken
....1.11.5 Uebung
....1.11.6 Snippets
......1.11.6.1 Dateioperationen
......1.11.6.2 Bilder
......1.11.6.3 GUI
......1.11.6.4 Text
......1.11.6.5 PDF
......1.11.6.8 Maus
......1.11.6.10 Zeit
......1.11.6.13 Animation
......1.11.6.15 Simulation
....1.11.7 Referenzen
..1.12 Breakout
2 Beispiel
3 Beispielloesung
4 Praxis
5 javasci
6 Fehlertoleranz1
7 Reglerentwurf
..7.1 Sprungantwort
..7.2 Messdaten
..7.3 Systemidentifikation
..7.4 Polvorgabe
..7.5 Beobachter
..7.6 Robuster_Entwurf
..7.7 SIL
8 Systementwicklung
9 Arduino
..9.1 Lauflicht
..9.2 Taster
..9.3 Sensor
..9.12 Motor_PWM1
..9.13 Motor_PWM2_seriell
..9.14 Motor_PWM3_analogWrite
..9.15 Scheduler
..9.20 AV
..9.21 Mikrofon
..9.22 Universal
....9.22.1 Laborplatine
....9.22.2 LED_Leiste
....9.22.3 Motortreiber
....9.22.4 Sensoreingaenge
....9.22.5 Taster
....9.22.6 Tests
....9.22.7 Mikrofon
....9.22.8 Lautsprecher
....9.22.9 Fahrgestell
..9.23 Zauberkiste
..9.24 OOP
....9.24.1 Uebungen
..9.25 AVneu
....9.25.1 Tests
..9.26 DA_Wandler
..9.27 CompBoard
....9.27.1 Tastenmatrix
....9.27.2 ASCIIDisplay
..9.28 CTC
..9.29 Tonerzeugung
10 EvoFuzzy
..10.1 Fuzzy
....10.1.1 Fuzzylogik
....10.1.2 FuzzyRegler
....10.1.3 Uebung9
....10.1.5 Softwareentwicklung
......10.1.5.1 AgileSoftwareentwicklung
......10.1.5.2 FuzzyRegler
......10.1.5.3 Uebung
....10.1.6 Umsetzung
......10.1.6.1 FuzzyRegler
......10.1.6.2 Simulation
......10.1.6.3 Optimierung
......10.1.6.4 Uebung
....10.1.7 Haengependel
......10.1.7.1 Haengependel
......10.1.7.2 Simulation
......10.1.7.3 FuzzyRegler
......10.1.7.4 Optimierer
......10.1.7.5 Genetisch
....10.1.8 Information
....10.1.9 Energie
..10.2 Optimierung
....10.2.1 Gradientenverfahren
....10.2.2 Heuristiken
....10.2.3 ModifizierteG
....10.2.4 optim
..10.3 Genalgorithmus
..10.4 NeuronaleNetze
....10.4.1 Neuron
....10.4.2 Backpropagation
....10.4.3 Umsetzung
....10.4.4 Winkelerkennung
..10.5 RiccatiRegler
11 Agentensysteme
12 Simulation
20 Massnahmen
21 Kalmanfilter
..21.1 Vorarbeit
..21.2 Minimalversion
..21.3 Beispiel
30 Dreirad
31 Gleiter
..31.1 Fehlertoleranz

1.4 Einführung in die Anwendung der Laplace-Transformation

  • In der Regelungstechnik verwendet man Übertragungsglieder zur Darstellung der Komponenten eines Regel-Systems.
  • Diese lassen sich aus den gegebenen Gleichungen / Differentialgleichungen durch eine Transformationsvorschrift gewinnen.
  • Der Vorteil beim Umgang mit diesen Transformierten sind die sehr einfachen Rechenregeln für deren Reihen- und Parallelschaltung.
  • Die Transformationsvorschrift für eine Funktion im Zeitbereich f(t) lautet:
Laplace-Transformation

Bild 1.4-1: Laplace-Transformation

  • Es handelt sich hier um ein so genanntes Faltungsintegral.
  • Eine Gewichtsfunktion wird mit f multipliziert und über jeden Zeitpunkt aufintegriert.
  • Ohne das δ in s handelte es sich bei der Zusatzfunktion um eine Kreisschwingung mit variabler Frequenz.
  • Nähme man ein konkretes ω1 heraus, würde man f zu jedem Zeitpunkt mit dieser konkreten Schwingung gewichten.
  • D.h. je eher f der Schwingung entspricht, desto größer fällt ihr Faltungsintegral an der Stelle ω1 aus.
  • Man erhält also eine Funktion F(s), die aussagt, wie gut f(t) die Funktion e-ts an einer beliebingen Stelle s abbildet.
  • Das besondere an der Sache ist, dass es auch eine eindeutige Vorschrift gibt, wie man aus F(s) wieder f(t) gewinnt:
Laplace-Rück-Transformation

Bild 1.4-2: Laplace-Rück-Transformation

  • Mit Hilfe bekannter elementarer Laplace-Transformationen können die Laplace-Transformierten zusammengesetzter Funktionen ermittelt werden.
  • Insbesondere ergibt die n-te Differentation im Zeitbereich als Transformierte eine bloße Multiplikation sn.
  • Eine Integration im Zeitbereich bedeutet die Division durch s im Bildbereich.
  • Eine Multiplikation mit einer Konstanten bleibt erhalten.
  • Hier ein elementares Beispiel (a,b,c,d: konstante Faktoren):
Laplace-Transformation einer Differential/Integtralgleichung

Bild 1.4-3: Laplace-Transformation einer Differential/Integtralgleichung

  • x,y der Gleichung im Zeitbereich sind Funktionen der Zeit: x(t), y(t)
  • X,Y der Gleichung im Bildbereich sind Funktionen von s: X(s), Y(s)
  • Durch die Möglichkeit X(s) vorzuziehen, wird es möglich, die Funktion in der X drin stand für sich als "Übertragungsfunktion" G(s) zu betrachten:
Eingangsgröße, Ausgangsgröße und Übertragungsfunktion im Bildbereich

Bild 1.4-4: Eingangsgröße X, Ausgangsgröße Y und Übertragungsfunktion G im Bildbereich