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© Guido Kramann

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Robuste Systemintegration
1 Grundlagen
..1.1 Newton
....1.1.1 LinearSchwinger
....1.1.2 Daempfung
....1.1.4 ODE
....1.1.5 Saaluebung
..1.2 NewtonEuler
....1.2.1 Traegheitsmomente
....1.2.2 Modellgleichungen
....1.2.3 Einfachpendel
..1.3 Scilab
....1.3.1 Erste_Schritte
....1.3.2 Skripte
....1.3.3 Funktionen
..1.4 Laplace
....1.4.1 Eigenwerte
....1.4.2 PT1
..1.5 Regleroptimierung
....1.5.1 Guetefunktion
....1.5.2 Heuristiken
....1.5.3 Scilab
..1.6 Einstellregeln
....1.6.1 Totzeit
....1.6.2 Methode1
....1.6.3 Methode2
....1.6.4 Scilab
..1.7 Zustandsregler
..1.8 Polvorgabe
..1.8 Polvorgabe_alt
..1.9 Beobachter
....1.9.1 Haengependel
..1.10 Daempfungsgrad
..1.11 Processing
....1.11.1 Installation
....1.11.2 Erste_Schritte
....1.11.3 Mechatronik
....1.11.4 Bibliotheken
....1.11.5 Uebung
....1.11.6 Snippets
......1.11.6.1 Dateioperationen
......1.11.6.2 Bilder
......1.11.6.3 GUI
......1.11.6.4 Text
......1.11.6.5 PDF
......1.11.6.8 Maus
......1.11.6.10 Zeit
......1.11.6.13 Animation
......1.11.6.15 Simulation
....1.11.7 Referenzen
..1.12 Breakout
2 Beispiel
3 Beispielloesung
4 Praxis
5 javasci
6 Fehlertoleranz1
7 Reglerentwurf
..7.1 Sprungantwort
..7.2 Messdaten
..7.3 Systemidentifikation
..7.4 Polvorgabe
..7.5 Beobachter
..7.6 Robuster_Entwurf
..7.7 SIL
8 Systementwicklung
9 Arduino
..9.1 Lauflicht
..9.2 Taster
..9.3 Sensor
..9.12 Motor_PWM1
..9.13 Motor_PWM2_seriell
..9.14 Motor_PWM3_analogWrite
..9.15 Scheduler
..9.20 AV
..9.21 Mikrofon
..9.22 Universal
....9.22.1 Laborplatine
....9.22.2 LED_Leiste
....9.22.3 Motortreiber
....9.22.4 Sensoreingaenge
....9.22.5 Taster
....9.22.6 Tests
....9.22.7 Mikrofon
....9.22.8 Lautsprecher
....9.22.9 Fahrgestell
..9.23 Zauberkiste
..9.24 OOP
....9.24.1 Uebungen
..9.25 AVneu
....9.25.1 Tests
..9.26 DA_Wandler
..9.27 CompBoard
....9.27.1 Tastenmatrix
....9.27.2 ASCIIDisplay
..9.28 CTC
..9.29 Tonerzeugung
10 EvoFuzzy
..10.1 Fuzzy
....10.1.1 Fuzzylogik
....10.1.2 FuzzyRegler
....10.1.3 Uebung9
....10.1.5 Softwareentwicklung
......10.1.5.1 AgileSoftwareentwicklung
......10.1.5.2 FuzzyRegler
......10.1.5.3 Uebung
....10.1.6 Umsetzung
......10.1.6.1 FuzzyRegler
......10.1.6.2 Simulation
......10.1.6.3 Optimierung
......10.1.6.4 Uebung
....10.1.7 Haengependel
......10.1.7.1 Haengependel
......10.1.7.2 Simulation
......10.1.7.3 FuzzyRegler
......10.1.7.4 Optimierer
......10.1.7.5 Genetisch
....10.1.8 Information
....10.1.9 Energie
..10.2 Optimierung
....10.2.1 Gradientenverfahren
....10.2.2 Heuristiken
....10.2.3 ModifizierteG
....10.2.4 optim
..10.3 Genalgorithmus
..10.4 NeuronaleNetze
....10.4.1 Neuron
....10.4.2 Backpropagation
....10.4.3 Umsetzung
....10.4.4 Winkelerkennung
..10.5 RiccatiRegler
11 Agentensysteme
12 Simulation
20 Massnahmen
21 Kalmanfilter
..21.1 Vorarbeit
..21.2 Minimalversion
..21.3 Beispiel
30 Dreirad
31 Gleiter
..31.1 Fehlertoleranz
80 Vorlesung_2014_10_01
81 Vorlesung_2014_10_08
82 Vorlesung_2014_10_15
83 Vorlesung_2014_10_22
84 Vorlesung_2014_10_29

1.7 Standarddarstellung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich

1.7 (EN google-translate)

1.7 (PL google-translate)

Prinzip-Blockschaltbild eines Zustandsreglers.

Bild 1.7-1: Prinzip-Blockschaltbild eines Zustandsreglers.

Zustandsregler mit Beobachtermodell: Die Differenz zwischen realem Systemzustand und simuliertem Systemzustand wird auf den Eingang der simulierten Regelstrecke rückgekoppelt.

Bild 1.7-2: Zustandsregler mit Beobachtermodell: Die Differenz zwischen realem Systemzustand und simuliertem Systemzustand wird auf den Eingang der simulierten Regelstrecke rückgekoppelt.

Ergänzung: Standarddarstellung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich

  • Die folgende Darstellung ist die Standarddarstellung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich.
  • Die Bedeutung der einzelnen Matrizen ist die folgende:
  • A: Systemmatrix
  • B: Eingangsmatrix
  • C: Ausgangsmatrix
  • D: Durchgangsmatrix
Standarddarstellung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich als DGLS erster Ordnung.

Bild 1.7-4: Standarddarstellung linearer Übertragungsglieder im Zeitbereich als DGLS erster Ordnung.

  • Häufig ist bei den hier betrachteten Systemen die Ausgangsmatrix C die Einheitsmatrix und die Durchgangsmatrix die Nullmatrix.

  • x: Zustandsvektor n x 1
  • u: Eingangsvektor r x 1
  • y: Ausgangsvektor m x 1

  • A: Systemmatrix n x n
  • B: Eingangsmatrix n x r
  • C: Ausgangsmatrix m x n
  • D: Durchgangsmatrix m x r

Zustandsregler mit Beobachter

  • Beim Einsatz von Zustandseglern bei realen Regelstrecken tritt häufig das Problem auf, dass sich nicht alle der zurückzuführenden Zustandsgrößen auch an der Regelstrecke messen lassen.
  • Eine Lösung für dieses Problem stellt dar, parallel zur Regelung eine Simulation der geregelten Strecke mitlaufen zu lassen und von dort die fehlenden Zustandsgrößen abzugreifen.
  • Im (natürlich unrealistischen) Idealfall könnte man auch sämtliche Zustandsgrößen simulieren und diese auf die Simulation und das reale System multipliziert mit der Regelmatrix R negativ zurückführen:
Idealfall Zustandsregler mit Beobachter-Modell: der simulierte Zustandsvektor wird auf das reale System und das simulierte zurückgeführt.

Bild 1.7-5: Idealfall Zustandsregler mit Beobachter-Modell: der simulierte Zustandsvektor wird auf das reale System und das simulierte zurückgeführt.

  • Ein solches Konzept kann aus folgenden Gründen nicht funktionieren:
  1. Das Modell bildet nicht exakt das reale System ab. Beide Zustandsverläufe driften nach einiger Zeit auseinander.
  2. Beim realen System treten Störungen auf, die im Modell nicht mit abgebildet werden, weshalb der Regler falsch reagieren würde.
  3. Die Anfangsbedingungen des realen Systems sind i.d.R. nicht genau genug bekannt. Die Simulation würde deshalb an einem vom realen System abweichenden Zustand starten.
  • Das Konzept wird aber praktisch anwendbar, wenn die Differenz zwischen realem und simuliertem Zustand y zusätzlich auf den Eingang der Simulation zurückgeführt wird.
  • Das entsprechende Schaubild sieht dann folgendermaßen aus:
Zustandsregler mit Beobachtermodell: Die Differenz zwischen realem Systemzustand und simuliertem Systemzustand wird auf den Eingang der simulierten Regelstrecke rückgekoppelt.

Bild 1.7-6: Zustandsregler mit Beobachtermodell: Die Differenz zwischen realem Systemzustand und simuliertem Systemzustand wird auf den Eingang der simulierten Regelstrecke rückgekoppelt.

  • Um die Wirksamkeit der Rückkopplung der Differenz zwischen realer und simulierter Zustandsgröße einstellen zu können, wird noch eine Gewichtsmatrix L eingeführt.
  • Sinnvollerweise werden nur diejenigen Zustände aus der Simulation verwendet, die sich nicht direkt messen lassen.