Parameteridentifikation für das Modell eines Gleichstrommotors
Im folgenden wird das Modell entwickelt
- Im folgenden ist das Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors dargestellt.
- Es repräsentiert das elektrische Teilmodell des Motors.
- Neben dem ohmschen Innenwiderstand und der Induktion, gibt es noch eine Spannung e.
- e wird durch das Drehen des Läufers in den Stromkreis induziert (Dynamoeffekt).
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Bild 0-1: Ersatzschaltbild eines DC-Motors.
- Die einzelnen Komponenten sind in Reihe geschaltet.
- Also fließt durch jede Komponente der gleiche Strom i.
- Ausserdem ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung.
- Das vom Motor erzeugte Moment M ist direkt proportional zum Strom i: M=ki
- Dabei ist k die so genannte Generatorkonstante.
- Wenn die gesamte elektrische Leistung in mechanische umgesetzt wird gilt: km=k, im allgemeinen ist dies aber nicht der Fall.
- Zwischen Winkelgeschwindigkeit und induzierter Spannung e gilt: e=kmω
- Für den Fall, dass die elektrische Leistung verlustfrei auf die mechanische übertragen wird gilt: k=km
- Die mechanische Seite wird über die Euler-Gleichung modelliert.
- Neben dem Antriebsmoment M wirkt im einfachsten Fall ein Geschwindigkeits-proportionales viskoses Reibmoment MD und ein Anteil richtungsabhängiger Gleitreibung MG.
- Insgesamt ergeben sich folgende Modellgleichungen:
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Bild 0-2: Simulationsgleichungen eines DC-Motors
- Das System wird linear, wenn die Gleitreibung MG vernachlässigt wird.
- Dies wird zur Bestimmung der Übertragungsfunktion gemacht.
- Um das Übertragungsglied zwischen u und ω zu bekommen, muß i eliminiert werden.
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Bild 0-3: Übertragungsfunktion eines DC-Motors
Stehender Motor
- Wenn der Motor steht, wirkt das Haftreibungsmoment MH.
- Sobald er losläuft, fällt der Haftreibungsanteil auf den kleineren der Gleitreibung ab.
- Für den stehenden Motor gelten somit andere Modellgleichungen.
- Bei einer Simulation, die beide Phasen umfaßt, muß entweder beim Übergang die Modellstruktur umgeschaltet werden, oder eine interpolierende Funktion verwendet werden.
- Wir werden hier ersteres umsetzen.
- Die Modellgleichungen für den stehenden Motor mit der richtungsabhängigen Haftreibung MH für das vollständige Modell sehen folgendermaßen aus:
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Bild 0-3: Modellgleichungen für den stehenden Motor
- Sollte noch ein äußeres Moment MA auf das System einwirken, so erhält man:
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Bild 0-4: Modellgleichungen für den stehenden Motor mit äußerem Moment.
Aufgabe
- Modellieren Sie einen DC-Motor mit Scilab im Zeitbereich als DGLS 1. Ordnung und dann mit Scicos.
- Input-Größe sei die Spannung.
- Output-Größe sei die Winkelgeschwindigkeit und der Stromverlauf.
- Da der Motor in der Simulation nur in eine Richtung läuft kann sign(ω) weggelassen werden.
- Es soll nur das Modell für den drehenden Motor verwendet werden.
- Es können folgende Parameter verwendet werden:
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- Innenwiderstand des Motors R = 8Ω
- Generatorkonstante k = 0,015Vs
- Rotor Trägheitsmoment J = 0,00045kgm2
- Konstantes Gleitreibmoment: Mr = 0,0018Nm
- Induktivität der Ankerspule: L = 0,003H
- Eingangsspannungs-Sprung: U = 5V
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