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© Guido Kramann

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5.2 Parameteridentifikation für das Modell eines Gleichstrommotors

Im folgenden wird das Modell entwickelt

  • Im folgenden ist das Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors dargestellt.
  • Es repräsentiert das elektrische Teilmodell des Motors.
  • Neben dem ohmschen Innenwiderstand und der Induktion, gibt es noch eine Spannung e.
  • e wird durch das Drehen des Läufers in den Stromkreis induziert (Dynamoeffekt).
Ersatzschaltbild

Bild 5.2-1: Ersatzschaltbild eines DC-Motors.

  • Die einzelnen Komponenten sind in Reihe geschaltet.
  • Also fließt durch jede Komponente der gleiche Strom i.
  • Ausserdem ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung.
  • Das vom Motor erzeugte Moment M ist direkt proportional zum Strom i: M=ki
  • Dabei ist k die so genannte Generatorkonstante.
  • Wenn die gesamte elektrische Leistung in mechanische umgesetzt wird gilt: km=k, im allgemeinen ist dies aber nicht der Fall.
  • Zwischen Winkelgeschwindigkeit und induzierter Spannung e gilt: e=kmω
  • Für den Fall, dass die elektrische Leistung verlustfrei auf die mechanische übertragen wird gilt: k=km
  • Die mechanische Seite wird über die Euler-Gleichung modelliert.
  • Neben dem Antriebsmoment M wirkt im einfachsten Fall ein Geschwindigkeits-proportionales viskoses Reibmoment MD und ein Anteil richtungsabhängiger Gleitreibung MG.
  • Insgesamt ergeben sich folgende Modellgleichungen:
Modellgleichungen

Bild 5.2-2: Simulationsgleichungen eines DC-Motors

  • Das System wird linear, wenn die Gleitreibung MG vernachlässigt wird.
  • Dies wird zur Bestimmung der Übertragungsfunktion gemacht.
  • Um das Übertragungsglied zwischen u und ω zu bekommen, muß i eliminiert werden.
Übertragungsfunktion

Bild 5.2-3: Übertragungsfunktion eines DC-Motors

Stehender Motor

  • Wenn der Motor steht, wirkt das Haftreibungsmoment MH.
  • Sobald er losläuft, fällt der Haftreibungsanteil auf den kleineren der Gleitreibung ab.
  • Für den stehenden Motor gelten somit andere Modellgleichungen.
  • Bei einer Simulation, die beide Phasen umfaßt, muß entweder beim Übergang die Modellstruktur umgeschaltet werden, oder eine interpolierende Funktion verwendet werden.
  • Wir werden hier ersteres umsetzen.
  • Die Modellgleichungen für den stehenden Motor mit der richtungsabhängigen Haftreibung MH für das vollständige Modell sehen folgendermaßen aus:
stehender Motor

Bild 5.2-3: Modellgleichungen für den stehenden Motor

  • Sollte noch ein äußeres Moment MA auf das System einwirken, so erhält man:
stehender Motor

Bild 5.2-4: Modellgleichungen für den stehenden Motor mit äußerem Moment.

Aufgabe
  • Modellieren Sie einen DC-Motor mit Scilab im Zeitbereich als DGLS 1. Ordnung und dann mit Scicos.
  • Input-Größe sei die Spannung.
  • Output-Größe sei die Winkelgeschwindigkeit und der Stromverlauf.
  • Da der Motor in der Simulation nur in eine Richtung läuft kann sign(ω) weggelassen werden.
  • Es soll nur das Modell für den drehenden Motor verwendet werden.
  • Es können folgende Parameter verwendet werden:
  • Innenwiderstand des Motors R = 8Ω
  • Generatorkonstante k = 0,015Vs
  • Rotor Trägheitsmoment J = 0,00045kgm2
  • Konstantes Gleitreibmoment: Mr = 0,0018Nm
  • Induktivität der Ankerspule: L = 0,003H
  • Eingangsspannungs-Sprung: U = 5V