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Erfassung der Rohdaten für eine Parameterbestimmung mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate

  • Als praktisches Beispiel sollen Messungen an einem Gleichstrommotor zur Bestimmung einiger Modellparameter herangezogen werden.
  • Neben den Herstellerangaben und direkt meßbarer Parameter wurden noch Messungen im stationären Zustand durchgeführt s.u.
  • Diese werden im folgenden Kapitel als Grundlage für die Parameterbestimmung durch LSQ (Least Square Fit = Kleinste Quadrate Methode) mit Scilab verwendet.
  • Exemplarisch wird ein Motor aus dem Modellbahnbereich verwendet.
  • Typ: X-TRAIN 263 HO der Firma MOTRAX, dort Best.Nr. 229021
  • Bezugsquelle: Conrad-Elektronik, dort Best.Nr. 229021, Preis ca. 5Euro

Herstellerangaben

  • Nennspannung: 12V
  • Arbeitsspannung: 4-14V
  • Leerlaufdrehzahl: 6440 U/min
  • Leerlaufstrom: 0,05 A
  • Abgabe Pmax: 1,3W
  • Drehzahl bei Pmax: 3220U/min
  • Strom bei Pmax: 0,3 A
  • Drehmoment bei Pmax: 0,39Ncm
  • Effektivität: 47%
  • Gewicht: 31g

Direkte Messungen

  • R: 24Ω
  • L: 12,78mH
  • m Motor: 30,6g
  • m Läufer: 11,7g
  • m Lochscheibe (s.u.): 2,8g
  • m Kupplung (s.u.): 1,6g

Stationärer Zustand U, I, f

  • Der Motor wird von einem geregelten Netzteil versorgt.
  • Parallel zum Motor wird mit Multimeter 1 die Motorspannung abgenommen.
  • In Reihe mit dem Motor wird mit Multimeter 2 der Motorstrom abgenommen.
  • Über eine Lochscheibe und eine Gabellichtschranke wird die Drehzahl erfaßt.
  • Die Anzahl f der entstehenden Pulse pro Sekunde wird über Multimeter 3 und ein Oszilloskop erfaßt.
  • Die Lochscheibe hat zwölf Löcher, also ergibt sich aus der gemessenen Frequenz f die Winkelgeschwindigkeit des Motors ω mit:
  • ω = πf/6
  • Es wird pro Messung eine Spannung U vorgegeben und die anderen Parameter notiert.
  • Da ω=const. liegt jeweils ein stationärer Zustand vor.
Versuchsanordnung

Bild 0-1: Versuchsanordnung für stationären Zustand.

U/V	I/mA	f/Hz
1.0	24.6	70.0
1.5	25.6	125.0
2.0	26.8	180.0
2.5	28.0	230.0
3.0	29.0	290.0
3.5	29.7	355.0
4.0	30.1	400.0
4.5	31.1	456.0
5.0	32.1	520.0
5.5	32.6	586.0
6.0	33.2	629.0
6.5	33.5	686.0
7.0	34.0	742.0
7.5	34.9	793.0
8.0	35.1	880.0
8.5	36.0	912.0
9.0	36.5	970.0
9.5	36.8	1033.0
10.0	37.4	1087.0
10.5	38.2	1124.0
11.0	38.6	1198.0
11.5	39.0	1235.0
12.0	39.6	1300

Code 0-2: Stationäre Messung

Diagramm

Bild 0-3: Versuchsanordnung für stationären Zustand - Messung als Diagramm, Frequenz mit Faktor 0,1 multipliziert!