Bestimmung von c0,c1,c2 mittels des Gauss-Verfahren
- Im Zuge der Verwendung des Gauss-Algorithmus, kann auch
leicht die LR-Zerlegung erklärt werden.
- Bei dieser wird eine Matrix A in eine Matrix L und eine
Matrix R aufgeteilt, wobei L oberhalb der Diagonalen nur Nullen
hat und R unterhalb.
- Die R-Matrix entspricht gerade der oberen Dreiecksmatrix,
die beim Gauss-Algorithmus entsteht.
- Die L-Matrix erhält man, indem man in die Diagonalen
1 hineinschreibt und in die unteren Stellen gerade diejenigen
Faktoren, mit denen man die abgezogenen Zeilen multiplizieren muss,
um die korrespondierende aktuelle Stelle in R zu Null zu machen.
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Bild 0-1: Zu lösende Gleichung
- Im folgenden Schema wird links L entwickelt, in der Mitte
R und rechts steht zunächst -b.
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Bild 0-2: Bilden der Matrizen L und R
- Probe mit: L*R=A
- Für c ergibt sich somit durch Rückwärtseinsetzen:
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Bild 0-3: Berechnung von c
- Aufgrund der Messungen ergibt sich also als
beste Näherung für die Funktion:
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Bild 0-4: Parametrisierte Formel.