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© Guido Kramann

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5.1.3 Bestimmung von c0,c1,c2 mittels des Gauss-Verfahren

  • Im Zuge der Verwendung des Gauss-Algorithmus, kann auch leicht die LR-Zerlegung erklärt werden.
  • Bei dieser wird eine Matrix A in eine Matrix L und eine Matrix R aufgeteilt, wobei L oberhalb der Diagonalen nur Nullen hat und R unterhalb.
  • Die R-Matrix entspricht gerade der oberen Dreiecksmatrix, die beim Gauss-Algorithmus entsteht.
  • Die L-Matrix erhält man, indem man in die Diagonalen 1 hineinschreibt und in die unteren Stellen gerade diejenigen Faktoren, mit denen man die abgezogenen Zeilen multiplizieren muss, um die korrespondierende aktuelle Stelle in R zu Null zu machen.
BILDBESCHREIBUNG

Bild 5.1.3-1: Zu lösende Gleichung

  • Im folgenden Schema wird links L entwickelt, in der Mitte R und rechts steht zunächst -b.
BILDBESCHREIBUNG

Bild 5.1.3-2: Bilden der Matrizen L und R

  • Probe mit: L*R=A
  • Für c ergibt sich somit durch Rückwärtseinsetzen:
BILDBESCHREIBUNG

Bild 5.1.3-3: Berechnung von c

  • Aufgrund der Messungen ergibt sich also als beste Näherung für die Funktion:
BILDBESCHREIBUNG

Bild 5.1.3-4: Parametrisierte Formel.