kramann.info
© Guido Kramann

Login: Passwort:










13.8 Modell, Regler und Optimierer aus informationstechnischer Sicht

Bis jetzt hatten wir Regler und Modelle dahingehend voneinander unterschieden, ob sie linear, nichtlinear und ob sie stabil oder instabil sind. Diese Kriterien sind unzureichend für ein hinlängliches Verständnis von geregelten dynamischen Systemen. Vielmehr muß man sich auch die folenden Fragen stellen:

  1. Reichen die verfügbaren Daten vom Systemverhalten aus, um dessen Parameter richtig identifizieren zu können?
  2. Reichen die durchgeführten Simulationsvarianten aus, um einer Fehlerfunktion genug Informationen zur Bestimmung der Güte von Regelparametern zu liefern?
  3. Kann mit einem bestimmten Regler ein gewünschtes Systemverhalten grundsätzlich realisiert werden?

All diese Fragen haben mit Information, genauer mit Informationsgehalt, der Menge an übermittelter Information und der Menge an repräsentierter struktureller Information zu tun. Unter Verwendung des Begriffs der Information können obige Fragen auch folgendermaßen formuliert werden:

  1. Reicht die vom zu modellierenden System bekannte Verhaltensinformation aus, um damit alle einzustellenden Modellparameter in ihrer Wirksamkeit voneinander separieren zu können?
  2. Bilden die in der Fehlerfunktion eines Optimierers durchgeführten Simulationsvarianten die Vielfalt der möglichen zu regelnden Zustände ab, so, dass daraus auch bezogen auf das Systemgesamtverhalten sinnvolle Regelparameter identifiziert werden können?
  3. Läßt sich in einem Regler soviel Information über Reaktionsweisen auf bestimmte Systemzustände abbilden, damit der Regler für alle relevanten Systemzustände gut funktioniert?

1. Beispiel zur minimalen Menge notwendiger Daten vom Zustandsraum eines Systems zur Identifizierung zugehöriger Modellparameter

Masseträgheit und Dämpfung beeinflussen beide die Schwingfrequenz eines Pendels. Um beide Parameter in einer Parameteridentifikation voneinander separieren zu können, müssen Pendelversuche vorliegen, in denen beide Parameter auf unterschiedliche Weise eingehen. Bei zwei Versuchen mit unterschiedlichen Maximalauslenkungen ist dies der Fall, da unterschiedliche maximale Winkelgeschwindigkeiten auftreten und die Dämpfung sich mit der Winkelgescwindigkeit ändert. Nimmt man einen einzigen Pendelvorgang als Grundlage für eine Parameteridentifikation, so treten hieraus die Einflüsse beider Parameter nicht deutlich genug zutage.

2. Beispiel zum minimalen Umfang einer Simulationsreihe als Grundlage einer Regleroptimierung

Wird ein Fuzzy-Regler zur Beruhigung einer Pendelbewegung nur mit einer einzigen Simulation realisiert, bei der eine einseitige Anfangsauslenkung vorliegt, so werden die Maxima der Eingangsfuzzysets durch den Optimierer asymmetrisch angeordnet, was nicht sinnvoll ist, da eine Startauslenkung gleichen Betrags aber mit unterschiedlicher Orientierung dann schlechter ausgeregelt wird, als die simulierte.

3. Beispiel zur minimalen Komplexität eines Reglers

Beim zu balancierenden Pendel gibt es zwei wichtige Bereiche des Systemzustands: entfernt von der Senkrechten und nahe an der Senkrechten. Im ersten Fall soll das System aufschwingen, im zweiten Fall soll es die Lage auf Null regeln. Beides gemeinsam läßt sich nicht mit einem einfachen PID-Regler abbilden, nur das Ausregeln. Dagegen ließe sich sehr wohl ein Fuzzy-Regler entwerfen, der für beide Zustandsbereiche Regeln bereithält.

Lernen, Wissen und Wissensspeicher

Damit ein regelndes System das zu regelnde System handhaben kann, muß es in sich eine bestimmte Mindestmenge an Informationen über die möglichen Systemzustände des zu regelnden Systems lernen. Dieser Lernvorgang kann über eine Optimierung geschehen. Ist der dafür verfügbare Wissensspeicher zu klein, so überschreiben neu hereinkommende Informationen das bereits Gelernte.

Ein so gelagertes Problem gab es zu Beginn der Arbeiten mit künstlichen Neuronalen Netzen und den dazu entwickelten Belernungsstrategien. Es wurde festgestellt, dass durch ein sehr einfaches Neuronales Netz zwar eine UND und eine ODER-Verknüpfung zweier Eingänge gelernt werden können, zur Wissensrepräsentation eines ANTIVALENZ-Gatters mußte jedoch ein weiteres neuronales Element hinzugefügt werden.