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© Guido Kramann

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3 Kinematik in der Ebene

  • Für die Simulation von Mehrkörpersystemen, ist es notwendig deren absolute Position im Raum darzustellen.
  • Beispielsweise sind bei einem Doppelpendel zwei Körper über ein Drehgelenk miteinander verbunden und der obere der beiden an einem unbeweglichen Punkt im Raum.
  • Die Verdrehwinkel der beiden Gelenke reichen aus, um den Zustand des Doppelpendels eindeutig zu bestimmen.
  • Man nennt die beiden Winkel auch Minimalkoordinaten des Systems, da sie die minimal nötigen Angaben sind, um den Systemzustand zu beschreiben.
  • Zur Beschreibung der jeweiligen Lage der beiden Körper des Pendels werden aber allgemein in der Ebene zwei Verschiebungskoordinaten und ein Winkel benötigt.
  • Im Dreidimensionalen sind drei Verschiebekoordinaten und drei Winkel notwendig.
Doppelpendel

Bild 3-1: Doppelpendel mit KoordinatenSystemen I, I' und I''

  • I stellt das fest stehende Intertialkoordinatensystem dar
  • I' stellt das Koordinatensystem des ersten Körpers dar.
  • I'' stellt das Koordinatensystem des zweiten Körpers dar.
  • Koordinatensysteme werden als "Rechtssystem" gebildet: D.h. wenn die x-Achse auf kürzestem Weg in die y-Achse gedreht wird, würde sich ein so gedrehter Schraubverschluss in Richtung der z-Achse drehen.
  • Die z-Achse dient in der Ebene als Achse, um die gedreht wird.
  • Eine im mathematischen Sinn positive Drehung ist links herum, also gegen den Uhrzeigersinn, wenn man auf die Pfeilspitze von oben blickt.
  • Die Winkel φ' und φ'' sind hier positiv eingetragen.