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© Guido Kramann

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1.5 Saalübung 2

Aufgabe 1
  • Versuchen Sie das Seerosenproblem so zu formulieren, dass es sich auch mit Hilfe der ode-Funktion integrieren läßt.
  • Schreiben Sie dann ein Scilab-Skript von Hand, das die ode()-Funktion verwendet und die Differentialgleichung des Seerosenproblems numerisch integriert.
  • Diese Aufgabe entspricht der Aufgabe 4 der Übung 1.
Aufgabe 2
  • Das bisher betrachtete Differentialgleichungssystem zur Beschreibung eines linearen Schwingers war homogen.
  • D.h. es tauchten außer der Auslenkung x und dessen zeitlicher Ableitungen keine weiteren Terme auf.
  • Das ändert sich z.B. dann, wenn von außen eine Kraft Zeit abhängige Kraft in das System eingreift.
  • Nennen wir eine von außen angreifende Kraft FA(t).
  • Gehen Sie bei den nachfolgenden Schritten davon aus, dass ein linearer Schwinger mit C=1N/m und D=0,1Ns/m zugrunde liegt.
  • Es wird von folgendem konkreten Fall für den Verlauf der Kraft bzgl. der positiven x-Richtung ausgegangen: FA(t)=p*sin(2πf*t), p=1N.
  • Zeichnen Sie den Kraftvektor dieser Kraft mit in Ihren frei geschnittenen Körper ein.
  • Überlegen Sie sich, wie die um diese Kraft ergänzte Newtonsche Gleichung aussehen muß.
  • Wie sieht nun das zugehörige Differentialgleichungssystem bestehend aus zwei Differentialgleichungen erster Ordnung aus?
  • In der Übung nächste Woche werden Sie dieses Modell in Scilab realisieren und analysieren.
Aufgabe 3
  • Um die allgemeine Gültigkeit des bisher ausgeführten darzustellen, soll hier ein komplizierteres, aber immer noch eindimensionales System betrachtet werden:
  • Ein Zweimasse-Schwinger, dem von außen eine Bewegung aufgezwungen wird.
  • Nur weil ausschließlich lineare Feder- und Dämpferelemente verwendet werden, ist es hier möglich, die Gleichungen so aufzustellen, dass angenommen wird, alle Zustandsgrößen (x1,x2,x3,dx1/dt,dx2/dt,dx3/dt) wären im Gleichgewichtszustand gerade Null:
Zweimasseschwinger

Bild 1.5-1: Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung x3(t).

  • Versuchen Sie die Bewegungsgleichungen für dieses System herzuleiten.
  • An dieser Stelle wird lediglich das Ergebnis als Referenz und zur Kontrolle, beim eigenen Nachvollziehen angegeben:
  • Beachten Sie, dass die Reihenfolge, in der die Gleichungen angegeben werden, durch nichts festgelegt ist.
  • Im Gegensatz zu Aufgabe 2 ist hier x3(t) eine vorgegebene Bewegung und nicht eine vorgegebene Kraft.
Zweimasseschwinger Newton-Gleichungen

Bild 1.5-2: Newton-Gleichungen für Zweimasseschwinger mit äußerer Anregung.