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© Guido Kramann

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2.2 Aufstellen der Modellgleichungen für Mehrkörpersysteme

  • Die Newton-Eulergleichungen führen zu einem Differential-Gleichungssystem 2. Grades.
  • Diese wird durch Substitution auf ein DGLS ersten Grades überführt.
  • Die Verbindung von Körpern durch Gelenke führt zu eingeschränkten Bewegungsmöglichkeiten und zu Zwangskräften.
  • Die Zustandsgrößen, die ausreichen, um das System vollständig zu beschreiben, heissen Minimalkoordinaten.
  • Die anderen Zustandsgrößen und deren erste und zweite Ableitung können durch Minimalkoordinaten ausgedrückt werden.
  • Dies führt zu weiteren Gleichungen.
  • Aus den Systemgleichungen und denen zur Bestimmung der Zustandsgrößen in Abhängigkeit der Minimalkoordinaten, lassen sich die Zwangskräfte bestimmen.
  • Integriert wird die rechte Seite des DGLS ersten Grades, das die Newton-Eulerschen Gleichungen repräsentiert.
  • Bei einem Simulationsschritt werden zunächst die Zwangskräfte bestimmt und in die rechte Seite des DGLS eingesetzt.
  • Das Aufstellen der Modellgleichungen gliedert sich somit in folgende Schritte:
  1. Aufstellen der Newton-Eulerschen Gleichungen.
  2. Darstellung der Zustandsgrößen und deren erste und zweite Ableitung in Abhängigkeit der Minimalkoordinaten.
  3. Aufstellen des LGS zur Berechnung der Zwangskräfte.
  4. Überführen der Newton-Eulerschen Gleichungen in ein DGLS 1. Grades.