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© Guido Kramann

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11.2 Tests zur Verwendung der Kovarianz zur Signalanalyse mit Scilab

11.2 Tests on the use of covariance for signal analysis with Scilab (EN google-translate)

11.2 Testy wykorzystania kowariancji do analizy sygnału za pomocą Scilaba (PL google-translate)

//Kovarianz

t=linspace(0,1,10000);
f1=sin(2.0*%pi*440.0*t);
f2=sin(2.0*%pi*660.0*t);
f3=sin(2.0*%pi*880.0*t);

q1=sin(2.0*%pi*440.0*t+%pi/2);
q2=sin(2.0*%pi*660.0*t+%pi);
q3=sin(2.0*%pi*880.0*t+%pi/4);



zz = [
        cov(f1',q1'), cov(f1',q2'), cov(f1',q3');
        cov(f2',q1'), cov(f2',q2'), cov(f2',q3'); 
        cov(f3',q1'), cov(f3',q2'), cov(f3',q3') 
     ];
     
zzz = [
          zz(2,1) zz(2,3) zz(2,5)
          zz(4,1) zz(4,3) zz(4,5)
          zz(6,1) zz(6,3) zz(6,5)
      ];     
     
disp(zzz);     

Code 11.2-1: Kovarianz-Tests.

  - 1.450D-14    9.350D-16    8.079D-16  
    3.776D-18  - 0.5          7.426D-16  
    6.768D-17  - 1.033D-15    0.3535534  

Code 11.2-2: Ergebnis

Interpretation

Interpretation

Interpretacja

  • Bei einer Phasenverschiebung einer Viertel Periode ist die Gemeinsamkeit zweier sonst gleicher Signale noch schwer nachzuweisen.
  • Bei einer Phasenverschiebung um eine achtel Periode wird dagegen die Gemeinsamkeit sehr deutlich.
  • Oktavierungen liefern nur schwache Korrelationen.

Alternative Untersuchung mit Rechtecksignalen

Alternative examination with square wave signals

Alternatywne badanie z falami prostokątnymi

//Kovarianz

t=linspace(0,1,10000);
f1=sin(2.0*%pi*440.0*t);
f2=sin(2.0*%pi*660.0*t);
f3=sin(2.0*%pi*880.0*t);

q1=sin(2.0*%pi*440.0*t+%pi/2);
q2=sin(2.0*%pi*660.0*t+%pi);
q3=sin(2.0*%pi*880.0*t+%pi/4);

f1=sign(f1);
f2=sign(f2);
f3=sign(f3);

q1=sign(q1);
q2=sign(q2);
q3=sign(q3);


zz = [
        cov(f1',q1'), cov(f1',q2'), cov(f1',q3');
        cov(f2',q1'), cov(f2',q2'), cov(f2',q3'); 
        cov(f3',q1'), cov(f3',q2'), cov(f3',q3') 
     ];
     
zzz = [
          zz(2,1) zz(2,3) zz(2,5)
          zz(4,1) zz(4,3) zz(4,5)
          zz(6,1) zz(6,3) zz(6,5)
      ];     
     
disp(zzz);     

Code 11.2-3: Gleiche Untersuchung mit Rechtecksignalen.

    0.0004994    0.0026986    0.0027008  
    0.0011041  - 0.9999888  - 0.0011034  
    0.0004994    0.0026986    0.4999505  

Code 11.2-4: Ergebnis

Interpretation

Interpretation

Interpretacja

Das Ergebnis ist qualitativ gleich, jedoch liegen die weniger korrellierten Signale hier viel näher an den besser korrellierten.

The result is qualitatively the same, however the less correlated signals are here much closer to the better correlated.

Wynik jest jednak jakościowo taki sam mniej skorelowane sygnały są tutaj znacznie bliżej do lepiej skorelowanych.

Mix - Vergleichssignale sind harmonisch, Testsignale rechteckig

Mix - comparison signals are harmonic, test signals are rectangular

Mieszaj - sygnały porównania są harmoniczne, sygnały testowe są prostokątne

//Kovarianz

t=linspace(0,1,10000);
f1=sin(2.0*%pi*440.0*t);
f2=sin(2.0*%pi*660.0*t);
f3=sin(2.0*%pi*880.0*t);

q1=sin(2.0*%pi*440.0*t+%pi/2);
q2=sin(2.0*%pi*660.0*t+%pi);
q3=sin(2.0*%pi*880.0*t+%pi/4);

//f1=sign(f1);
//f2=sign(f2);
//f3=sign(f3);

q1=sign(q1);
q2=sign(q2);
q3=sign(q3);


zz = [
        cov(f1',q1'), cov(f1',q2'), cov(f1',q3');
        cov(f2',q1'), cov(f2',q2'), cov(f2',q3'); 
        cov(f3',q1'), cov(f3',q2'), cov(f3',q3') 
     ];
     
zzz = [
          zz(2,1) zz(2,3) zz(2,5)
          zz(4,1) zz(4,3) zz(4,5)
          zz(6,1) zz(6,3) zz(6,5)
      ];     
     
disp(zzz);     

Code 11.2-5: Mix.

   1.999D-14    6.843D-17    0.0014364  
  - 5.254D-16  - 0.6366141  - 0.0002332  
  - 3.529D-16  - 3.762D-16    0.4497693  

Code 11.2-6: Ergebnis

Interpretation

Interpretation

Interpretacja

Bei harmonischen Referenzsignalen sind die Ergebnisse signifikanter als bei rechteckigen.

For harmonic reference signals, the results are more significant than for rectangular.

W przypadku harmonicznych sygnałów referencyjnych wyniki są bardziej znaczące niż dla prostokątne.

Umsetzung
implementation
realizacja

Für eine effiziente Implementierung sollte...

For an efficient implementation should ...

Aby wydajna implementacja powinna ...

  • ...das jeweilige Referenzsignal in Phasenverschiebungen von z.B. 0/10 bis 9/10 Perioden verwendet werden,
  • ...die Sampleanzahl an die Frequenz angepasst werden, z.B. 5 Perioden des Referenzsignals.
  • ...die Anzahl der Vergleichssamples durch Reduktion der Stützpunkte begrenzt werden.
  • ...die Stützpunkte bei Implementierung auf einem Mikrocontroller vorausberechnet werden.