Gegeben ist das nachfolgende lineare Gleichungssystem

a) Lösen Sie es von Hand und bestimmen auch die inverse Matrix.

b) Formulieren Sie das Gleichungssystem in Matrixschreibweise.

c) Formulieren Sie in Scilab ein Skript, das die Inverse der Matrix des LGS berechnet.

d) Formulieren Sie in Scilab ein Skript, das das Gleichungssystem löst.#p

e) Vergleichen Sie die Lösung von Hand und die mit Scilab und führen nötigenfalls Korrekturen durch.

In der Vorlesung wurde gesagt, dass die Inverse der Drehmatrizen mit deren Transponierten übereinstimmen.

a) Weisen Sie dies von Hand nach.

b) Weisen Sie dies mit Hilfe von Scilab nach.

c) Transformieren Sie die Koordinaten des Punktes P auf einem Pendel (Skizze unten) vom bewegten ins ruhende Koordinatensystem und von dort wieder zurück P=[0;-8] (in Metern).

d) Schreiben Sie ein Scilab-Skript, bei dem man beliebige Koordinaten von P im bewegten Koordinatensystem vorgeben kann, welches dann die entsprechenden Koordinaten im bewegten Koordinatensystem liefert.

Im vorangehenden Kapitel 2 dieser Scilab-Einführung finden Sie beschrieben, wie man eine Funktion in Scilab schreibt.

a) Analysieren Sie das Beispiel in Kapitel 2.

b) Schreiben Sie selber eine Scilab-Funktion, die die Transformation von Aufgabe 2d) übernimmt.

c) Formulieren Sie einige Testaufrufe Ihrer Funktion in Ihrem Skript und überprüfen Sie damit, ob die Funktion richtig arbeitet.

a) Arbeiten Sie gemeinsam in Gruppen selbständig die Kapitel 1.4, 1.5, 1.6 und 1.7 in der Vorlesung Simulationstechnik durch. Versuchen Sie vor allem das Scilab-Skript in Kapitel 1.7 genau zu verstehen.

b) Schreiben Sie nach dem gleichen Prinzip ein Simulationsprogramm für einen linearen Schwinger mit Dämpfung.

c) Vergleichen Sie Ihre Lösung mit der Umsetzung für einen Schwinger ohne Dämpfung in Kapitel 1.4 der Vorlesung Kinetik unter Verwendung der ode-Funktion.

d) Ergänzen Sie die Dämpfung in der Lösung von Kapitel 1.4.