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Grundlagen der Mechatronik im Wintersemester 2026/27

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  • Nachfolgend wird im Verlauf des Semesters chronologisch vermerkt, welche Inhalte wann im Semester durchgenommen wurden.
  • Sie finden die Lehrinhalte entweder direkt hier, oder es werden hier Links auf die Inhalte angegeben.
  • Obwohl die Inhalte zum Kurs hier stehen, wird darum gebeten sich trotzdem im entsprechenden Moodle-Kurs der THB anzumelden, um besser kommunizieren zu können.
  • Beachten Sie auch die Angaben zur Prüfung hier:

02_WS2026_27 -- Einstiegsseite zum Wintersemester 2026/27 mit Angaben zu Räumen, Zeiten und den Prüfungen der einzelnen Fächer.

#1 Mo, 21.09.2026


THEMEN HEUTE

  1. Worum geht es?
  2. Motivation -- Warum ist das wichtig?
  3. Welche Themen werden behandelt?
  4. Welche Leistungen sollten Sie erbringen? / Organisatorisches
  5. Einstieg
  6. Hands on -- Die erste Übung

1. Worum geht es?

  • Mechatronik verbindet die Wörter Mechanik und Elektronik.
  • Das verweist auf Systeme, bei denen Mechanik und Elektronik eine Verbindung eingehen, die zu einem veränderten Gesamtsystem führt.
  • Typischerweise wird mittels elektromechanischer Komponenten das dynamische Verhalten eines mechanischen Systems verändert.
  • Beispiele sind...
  • der Autopilot beim Flugzeug,
  • das Antiblockiersystem beim Auto,
  • Heizungen mit Thermostat,
  • die Triebwerkssteuerung bei Raketen u.v.m.
  • Die theoretische Grundlage für die Auslegung solcher Gesamtsysteme liefert die Kybernetik, bzw. ein Teilbereich davon: die Regelungstechnik.
  • Hier in der Kybernetik wird von den physikalischen Domänen der mathematisch beschriebenen Systeme abstrahiert und statt dessen der Informationsaustausch zwischen den Systemen betrachtet.
  • Teilsysteme werden hier häufig in Form s.g. Übertragungsfunktionen beschrieben, die sich durch einen Eingang, eine innere Verarbeitung und einen Ausgang auszeichnen und typischerweise in der s.g. Laplacedarstellung beschrieben werden.
  • Hauptaugenmerk richtet die Kybernetik auf Systeme mit Rückkopplungen.
  • Solche Systeme sind nicht auf den technischen Bereich beschränkt.
  • Rückgekoppelte Systeme sind beispielsweise...
  • die Blutdruckregulation in unserem Körper,
  • die Regelung der Herzfrequenz in unserem Körper,
  • Balancieren / Gehen / Laufen,
  • der wechselseitige Einfluss zwischen Kaufverhalten und Preis der Firmenanteile am Aktienmarkt,
  • die Ausrichtung von Pflanzenblättern nach dem Lauf der Sonne u.v.m.
  • Handelt es sich bei dem rückgekoppelten System um ein technisches System, fällt das in das Gebiet der Technischen Kybernetik.
  • Beispiele hierzu wurden weiter oben bereits genannt.
  • Ein wichtiger Aspekt bei der Auslegung rückgekoppelter Systeme betrifft die Übertragung des Systems in ein mathematisches Modell.
  • Der s.g. Modellierungsprozess wird unterstützt durch CAE Software, wie Scilab oder Matlab.
  • Ersteres werden wir heute noch kennenlernen.

2. Motivation -- Warum ist das wichtig?

  • Das Verdienst der Kybernetik liegt darin, eine mathematische Beschreibungsmethode entwickelt zu haben, die es erlaubt multiphysikalische dynamische Systeme zu beschreiben.
  • Das ist sehr wichtig, um robuste, sich automatisch an sich ändernde Bedingungen anpassende technische Systeme zielgerichtet entwickeln zu können.
  • Heute ist die technische Welt voll von solchen Systemen.
  • Nachfolgend zwei Beispiele aus den Anfängen dieser Entwicklung:
  • Heutzutage werden meistens regelungstechnische Komponenten unter Verwendung von eingebetteten Systemen umgesetzt, anstatt diskrete Schaltungen zu verwenden.
  • Hier gibt es typischerweise Sensoren, die den Systemzustand erfassen, eine Verarbeitung beispielsweise mit einem Mikrocontroller und das Bereitstellen eines Stellsignals, das das System beeinflusst.
  • Um das konkreter zu machen sei hier ein Beispiel aus den Anfängen der Mechatronik, sowie ein weiteres historisches System vorgestellt, an dem noch Norbert Wiener, der Begründer der Mechatronik, selnbst beteiligt war:

Die Schildkröten des Walter Grey

Motivation / Diskussion ... Grey Walter's tortoises 1949
  • Durch die Verwendung von Mikrocontrollern werden vormals rein mechanische und elektromechanische Geräte, beispielsweise solche aus dem Haushaltsbereich wie Herd, Kühlschrank usw., zu sehr viel preiswerter herzustellenden anteilig mehr elektronischen Geräten.
Eingebettete Systeme auf Wikipedia.

Norbert Wiener -- https://de.wikipedia.org/wiki/Norbert_Wiener

Norbert Wiener - Anti-Aircraft Gun 1950 -- https://www.youtube.com/watch?v=qkDCmEtYcjU

3. Welche Themen werden behandelt?

  • Es werden in der Mechatronik also eine ganze Reihe an Themenbereichen berührt, die innerhalb dieses Kurses auch alle anteilmäßig behandelt werden:
  1. Numerische Mathematik
  2. Verwendung von CAE (Computer Aided Engineering) Werkzeugen
  3. Mechanik
  4. Modellbildung und Simulation
  5. Regelungstechnik
  6. Auslegung und Optimierung von Regelkreisen, bzw. dynamischen Systemen
  7. Elektronik und Eingebettete Systeme

4. Welche Leistungen sollten Sie erbringen? / Organisatorisches

  • Die Prüfung besteht aus einer semesterbegleitenden Prüfung in elektronischer Form (E-Test).
  • Ein semesterbegleitendes kleine Projekt kann teilweise (zu 10..15Prozent) auf die Prüfungsleistung anerkannt werden.

5. Einstieg


SYSTEMTHEORIE: 50_Simulationstechnik/01_Systemtheorie

KINETIK: 54_Kinetik

AUFBAU EINES REGELKREISES: 62_Regelungssysteme/02_Heizregelkreis

6. Hands on -- Die erste Übung
Teil 2: Einführung in Scilab
Scilab, erste Schritte -- 37_Scilab/01_Erste_Schritte
Scilab, Skripte -- 37_Scilab/02_Skripte
Scilab, Funktionen -- 37_Scilab/03_Funktionen
Teil 3: Scilab und ein erstes Simulationsmodell
Seerosenteich -- 50_Simulationstechnik/01_Systemtheorie/04_Seerosen
Euler-Integration -- 50_Simulationstechnik/01_Systemtheorie/05_Eulerintegration
Saalübung -- 50_Simulationstechnik/01_Systemtheorie/06_Saaluebung
Umsetzung mit Scilab -- 50_Simulationstechnik/01_Systemtheorie/07_scilab
esp32AV -- Linienverfolgung mit PID-Regler
Personenkutschfahrt
Einachser
62_Regelungssysteme/02_Heizregelkreis -- Der Regelkreis
Übung mit Scilab
Aufgabe 1

Die Methode inv(...) ermöglicht es Matrizen zu invertieren und so lineare Gleichungssysteme zu lösen.

Beispielsweise kann folgendes LGS wie folgt mit Scilab gelöst werden:

$ \left[\begin{array}{cc}19 \\ 43\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}x \\ y\end{array}\right] $

Formel 0-1: Lösung wäre: x=5 & y=7.



A=[1,2;3,4];
b=[19;43];

xy = inv(A)*b

Code 0-1: Lösung mit Hilfe von Scilab.

Lösen Sie folgende LGS mit Hilfe von Scilab:

$ \left[\begin{array}{cc}-26 \\ -12\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 3 & 4\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}x \\ y\end{array}\right] $

Formel 0-2: LGS2


$ \left[\begin{array}{cc}26 \\ 62 \\ 98\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}x \\ y\end{array}\right] $

Formel 0-3: LGS2


Herleitung Feder-Masse-Schwinger (links), Euler-Integrationsverfahren (rechts).

Bild 0-1: Herleitung Feder-Masse-Schwinger (links), Euler-Integrationsverfahren (rechts).

Im Unterricht entstandenes Simulationsprogramm: 

clear;

C=1; //  N/M
m=1; //  kg
x0=1; // m
v0=0; // m/s

dt=0.01; // s
t = 0;
x = x0;
v = v0;

x_merk = x0;
v_merk = v0;
t_merk = t;
n=1;
for t=0:dt:5

    x_neu = x + v*dt;
    v_neu = v + (-(C/m)*x)*dt;

    x = x_neu;
    v = v_neu;

    n=n+1;
    t=t+dt;
    x_merk(1,n)=x;
    v_merk(1,n)=v;
    t_merk(1,n)=t;
end

plot(t_merk,x_merk,t_merk,v_merk);

Code 0-2: Feder-Masse-Schwinger mit Eulerintegrationsverfahren gelöst.

Aufgabe 2
  • Lassen Sie obiges Scilab-Skript in Scilab laufen.
  • Erhöhen Sie die Simulationsdauer auf 10 Sekunden.
  • Prüfen Sie nach, ob sich Unterschiede im Ergebnis abhängig von der Zeitschrittweite dt ergeben. Suchen Sie nach einem geeigneten Nachweis.
  • Ändern Sie die Anfangsbedingungen in: x0=0m, v0=1m/s. Was ändert sich im Simulationsverlauf? Ist es plausibel?
Aufgabe 3
  • dx/dt = x entspricht der Exponentialfunktion e^x.
  • Schreiben Sie ein numerisches Simulationsprogramm und prüfen Sie die Übereinstimmung zwischen Simulation und analytischer Lösung.
//t=0:0.5:5;
//y=t.*t;
//plot(t,y)
clear;

t=0:0.01:10;
y=exp(t);
plot(t,y);

x0=1;
x=x0;
dt=0.001;
index=1;
xx(index)=x;

for t=0:dt:10
   index=index+1;   
   x = x + x*dt;
   xx(index)=x;
end
t=0:dt:10+dt;
plot(t,xx','red--');

Code 0-3: Im Unterricht entstandenes Script.

#2 Mo, 28.09.2026

Themen

  1. Ergänzung eines linearen Dämpfers beim Feder-Masse-Schwinger
  2. Matrizendarstellung des linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung, das dem Feder-Masse-Dämpfer-System entspricht
  3. Einführung des numerischen Integrators ODE
  4. Eigenwertberechung für die Systemmatrix
  5. Einführen einer externen Kraft zur Beruhigung (Ausregelung) des Feder-Masse-Schwingers
  6. Beschreibung eines Zustandsreglers
  7. Polvorgabe als Verfahren zur Auslegung eines Regelkreises
  8. Übungen

1. Ergänzung eines linearen Dämpfers beim Feder-Masse-Schwinger

54_Kinetik/01_Newton/02_Daempfung

2. Matrizendarstellung des linearen Differentialgleichungssystems erster Ordnung, das dem Feder-Masse-Dämpfer-System entspricht

54_Kinetik/01_Newton/02_Daempfung

3. Einführung des numerischen Integrators ODE

54_Kinetik/01_Newton/04_ODE

4. Eigenwertberechung für die Systemmatrix#h4

50_Simulationstechnik/02_Eigenwerte/01_DGLS_Eigenwerte

5. Einführen einer externen Kraft zur Beruhigung (Ausregelung) des Feder-Masse-Schwingers

Was ist ein Regelkreis? -- 62_Regelungssysteme/02_Heizregelkreis

6. Beschreibung eines Zustandsreglers

62_Regelungssysteme/08_Polvorgabe

7. Polvorgabe als Verfahren zur Auslegung eines Regelkreises

Tafelbilder
Lineares Feder-Masse-Dämpfer System.

Bild 0-2: Lineares Feder-Masse-Dämpfer System.

Überführung des Systems in die Matrix-Darstellung.

Bild 0-3: Überführung des Systems in die Matrix-Darstellung.

Wie werden Eigenwerte berechnet?

Bild 0-4: Wie werden Eigenwerte berechnet?

Bestimmung der Systemmatrix des Feder-Masse-Dämpfer Systems.

Bild 0-5: Bestimmung der Systemmatrix des Feder-Masse-Dämpfer Systems.

Bestimmung und Interpretation der Eigenwerte der Systemmatrix, hier: grenzstabil, da EW AUF der imaginären Achse. Hier: schwingungsfähig, da konjugiert komplexes Eigenwertpaar.

Bild 0-6: Bestimmung und Interpretation der Eigenwerte der Systemmatrix, hier: grenzstabil, da EW AUF der imaginären Achse. Hier: schwingungsfähig, da konjugiert komplexes Eigenwertpaar.

Das Konzept des Zustandsreglers: Die Eigenwerte werden durch (meistens negative) gewichtete (Matrix R) Rückkopplung der Systemzustände verschoben, es entsteht eine veränderte Systemmatrix A*.

Bild 0-7: Das Konzept des Zustandsreglers: Die Eigenwerte werden durch (meistens negative) gewichtete (Matrix R) Rückkopplung der Systemzustände verschoben, es entsteht eine veränderte Systemmatrix A*.

A* am Beispiel des Einbaus einer aktiven äußeren Kraft beim Feder-Masse-Schwinger.

Bild 0-8: A* am Beispiel des Einbaus einer aktiven äußeren Kraft beim Feder-Masse-Schwinger.

8. Übungen

Aufgabe 1

Setzen Sie einen linearen Feder-Masse-Schwinger (ohne Dämpfung) um, der mit dem Euler-Verfahren in Scilab integriert wird. Es gelten folgende Eigenschaften: x0=0m, v0=1m/s, m=1 kg, C=4N/m.

Aufgabe 2

Bringen Sie das dynamische System aus Aufgabe 1 in Matrix-Darstellung

Aufgabe 3

Integrieren Sie das System aus Aufgabe 1 mittels des ODE-Integrators, anstatt mittels des selbst geschriebenen Euler-Integrators.

Aufgabe 4

Berechnen Sie die Eigenwerte des Systems aus Aufgabe 1. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit der Scilab-Funktion spec(A).

Aufgabe 5

Führen Sie eine Aktive Kraft F = -D*v in das System ein, mit D=1Ns/m. Stellen Sie die Gleichungen dieses Systems auf.

Aufgabe 6

Berechnen Sie die veränderten Eigenwerte, die sich nun bei dem System von Aufgabe 5 ergeben. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit der Scilab-Funktion spec(A).

#3 Mo, 05.10.2026

Themen

  1. Wiederholung der Theorie von letzter Woche: Eigenwerte, Systemmatrix, Zustandsregler
  2. Ergänzung der Newton-Gleichung durch die Euler-Gleichung
  3. Einführung eines komplexeren Beispiels: das invertierte Pendel
  4. Übungen

1. Wiederholung der Theorie von letzter Woche: Eigenwerte, Systemmatrix, Zustandsregler

2. Ergänzung der Newton-Gleichung durch die Euler-Gleichung

Newton-Eulersche Gleichungen -- 54_Kinetik/02_NewtonEuler
Hauptträgheitsmomente von einfachen Körpern -- 54_Kinetik/02_NewtonEuler/01_Traegheitsmomente
Aufstellen der Modellgleichungen für Mehrkörpersysteme -- 54_Kinetik/02_NewtonEuler/02_Modellgleichungen
Einfachpendel -- 54_Kinetik/02_NewtonEuler/03_Einfachpendel

3. Einführung eines komplexeren Beispiels: das invertierte Pendel

4. Übungen
  • Es folgen zunächst die Tafelbilder vom 11.04.:

WIEDERHOLUNG und erste Auslegung eines Zustandsreglers

Auslegung eines Zustandsreglers für das grenzstabile System des linearen Feder-Masse-Schwingers.

Bild 0-9: Auslegung eines Zustandsreglers für das grenzstabile System des linearen Feder-Masse-Schwingers.

Festlegung der Wunscheigenwerte (hier -1+i und -1-i) und Bestimmung von R=[r1 r2] durch Koeffizientenvergleich.

Bild 0-10: Festlegung der Wunscheigenwerte (hier -1+i und -1-i) und Bestimmung von R=[r1 r2] durch Koeffizientenvergleich.

Herleitung der Simulationsgleichung des Körperpendels

Aufstellen der Newton-Euler-Gleichungen und Bestimmung des durch die Zwangskräfte Fx und Fy hervorgerufenen Moments.

Bild 0-11: Aufstellen der Newton-Euler-Gleichungen und Bestimmung des durch die Zwangskräfte Fx und Fy hervorgerufenen Moments.

Ausnutzung der Zwangsbedingungen durch zweimalige Ableitung, dann in die Newton-Gleichungen einsetzen, um Fx und Fy in Abhängigkeit von phi, phi_punkt und Phi_zweipunkt zu bestimmen.

Bild 0-12: Ausnutzung der Zwangsbedingungen durch zweimalige Ableitung, dann in die Newton-Gleichungen einsetzen, um Fx und Fy in Abhängigkeit von phi, phi_punkt und Phi_zweipunkt zu bestimmen.

Einsetzen von Fx und Fy in die Euler-Gleichung, um die Unbekannten dort zu eliminieren. Dann Zusammenfassen der Terme.

Bild 0-13: Einsetzen von Fx und Fy in die Euler-Gleichung, um die Unbekannten dort zu eliminieren. Dann Zusammenfassen der Terme.

ÜBUNGSAUFGABEN auf Grundlage des Körperpendels: 


Aufgabe1:
Simulieren Sie die resultierende dynamische Euler-Gleichung mit ODE in Scilab.
Verwenden Sie folgende Parameter:
l=1m (h=0,5m)
m=1kg
r=0,1m
phi_null = 10 Grad, 30 Grad, 90 Grad (als Tests), phi_punkt_null=0 rad/s 

Aufgabe2:
Ein Antriebsmoment MA zusätzlich in die dynamischen Gleichungen des Körperpendels einbauen und
die gesamte Herleitung damit nochmal anpassen, bis man wieder die Eulergleichung ohne Unbekannte hat.

Aufgabe3:
Bestimmen Sie die Eigenwerte der linearisierten dynamischen Gleichungen des Körperpendels.

Aufgabe4:
Legen Sie einen Zustandsregler für das linearisierte System des Körperpendels so aus, dass 
wenn k der Betrag bei dem ursprünglich konjugiert komplexen Eigenwertpaar auf der imaginären Achse ist,

Code 0-4: dann die Wunscheigenwerte bei -k+k*i und -k-k*i liegen. 

clear;

m=1;
l=1;
h=l/2;
r=1.1;
g=9.81;

J=0.25*m*r*r + (1/12)*m*l*l;

Q=(m*g*h)/(J+m*h*h);

function f = rechteSeite(t,y)
    phi = y(1,1);
    w = y(2,1);
    f(1,1) = w;
    f(2,1) = -Q*sin(phi);
endfunction

t = 0:0.01:15;
y0 = [170*%pi/180,0]';
t0 = 0;
y  = ode(y0,t0,t,rechteSeite);

plot(t,y(1,:)',t,y(2,:)');

Code 0-5: Lösung zu Aufgabe 1.

Plot zu Lösung zu Aufgabe 1.

Bild 0-14: Plot zu Lösung zu Aufgabe 1.

clear;

m=1;
l=1;
h=l/2;
r=1.1;
g=9.81;

J=0.25*m*r*r + (1/12)*m*l*l;

Q=(m*g*h)/(J+m*h*h);


//Zustandsregler auslegen:

A = [0,1;-Q,0]
EW = spec(A)
K  = abs(EW(1))
EWwunsch = [-K+%i*K,-K-%i*K]

B=[0;1/(J+m*h*h)]

R=ppol(A,B,EWwunsch)

//Simulation des geregelten Systems:

function f = rechteSeite(t,y)
    phi = y(1,1);
    w = y(2,1);
    MA = R(1)*phi + R(2)*w;
    f(1,1) = w;
    f(2,1) = -Q*sin(phi) - (1/(J+m*h*h))*MA;
endfunction

t = 0:0.01:15;
y0 = [170*%pi/180,0]';
t0 = 0;
y  = ode(y0,t0,t,rechteSeite);

plot(t,y(1,:)',t,y(2,:)');

Code 0-6: Lösung zu Aufgabe 4 nur in Scilab.

Plot zu Lösung zu Aufgabe 4.

Bild 0-15: Plot zu Lösung zu Aufgabe 4.

4. Übungen

Aufgabe 1

  • Modellierung und Simulation eines Zwei-Masse-Schwingers (Vorstellung an der Tafel)

Aufgabe 2

  • Einbau einer rotatorischen Dämpfung in das Modell des hängenden Pendels (Analogie zum Einbau einer linearen Dämpfung beim linearen translatorischen Feder-Masse-Schwingers).

Vorschau: Nächstes mal: Linearisierung des invertierten Pendels und Einbau und Auslegung eines Zustandsreglers.


#4 Mo, 12.10.2026


THEMEN HEUTE

  1. Besprechung zu Modellierung und Simulation eines Zweimasseschwingers
  2. Angaben zur Wahl der Lage der Wunscheigenwerte beim Reglerentwurf
  3. Einführung zu Linearer Regression und Kleinste Quadrate Methode (LSQ)
  4. Vorüberlegungen zur Anwendung LSQ zur Systemidentifikation
  5. Welche Leistungen sollten Sie erbringen? / Organisatorisches
  6. Hausaufgabe zu LSQ

1. Besprechung zu Modellierung und Simulation eines Zweimasseschwingers

2. Angaben zur Wahl der Lage der Wunscheigenwerte beim Reglerentwurf

62_Regelungssysteme/11_Stabilitaet
62_Regelungssysteme/07_Einstellregeln/05_Daempfungsgrad

3. Einführung zu Linearer Regression und Kleinste Quadrate Methode (LSQ)

50_Simulationstechnik/05_Parameterindentifikation/01_KleinsteQuadrate
50_Simulationstechnik/05_Parameterindentifikation/01_KleinsteQuadrate/01_Linearregression
50_Simulationstechnik/05_Parameterindentifikation/01_KleinsteQuadrate/02_Beispiel
50_Simulationstechnik/05_Parameterindentifikation/03_Uebung7

4. Vorüberlegungen zur Anwendung LSQ zur Systemidentifikation

5. Hausaufgabe zu LSQ

Hausaufgabe zu LSQ

Bild 0-16: Hausaufgabe zu LSQ

#5 Mo, 19.10.2026


THEMEN HEUTE

  1. Besprechung der Hausaufgabe zu LSQ
  2. Beispiel für die Parameteridentifikation bei einem linearen dynamischen System mittels LSQ
  3. Herleitung der dynamischen Gleichungen für das invertierende Pendel
  4. Hausaufgabe: Linearisierung, Systemmatrix, Eigenwerte und Zustandsregler beim Invertierenden Pendel

1. Besprechung der Hausaufgabe zu LSQ

2. Beispiel für die Parameteridentifikation bei einem linearen dynamischen System mittels LSQ

50_Simulationstechnik/05_Parameterindentifikation/04_Dynamisches_System

3. Herleitung der dynamischen Gleichungen für das invertierende Pendel

62_Regelungssysteme/98_day_by_day_WS2021_SoSe21 -- siehe unterhalb von "Musterlösung zu Übung 2 vom 15.12.2020"

4. Hausaufgabe: Linearisierung, Systemmatrix, Eigenwerte und Zustandsregler beim Invertierenden Pendel

#6 Mo, 26.10.2026

#7 Mo, 02.11.2026

#8 Mo, 09.11.2026

#9 Mo, 16.11.2026

#10 Mo, 23.11.2026

#11 Mo, 30.11.2026

#12 Mo, 07.12.2026

#13 Mo, 14.12.2026

#14 Mo, 04.01.2027 -- Prüfung in elektronischer Form / E-Test