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Die Basiszahl / Basenumber

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Welche Töne spielbar sind und wie gut die entstehenden Frequenzen einem Halbton der temperierten Stimmung zugeordnet werden können, hängt im Wesentlichen von der Wahl der in AOG so genannten Basiszahl ab. Die Basiszahl steht auf der linken Seite der selektiven Division frequency = BASE//x. Wie kann man herausfinden, welche Basiszahl welche Miditöne hervorrufen kann und wie kann man automatisch nach einer guten Basiszahl suchen? Diese Fragen sollen in diesem Kapitel beantwortet werden.

Um dieses Verhalten zu verbessern, kann vor dem Mapping auf die temperierte Stimme die aktuelle Frequenz auch noch mit einem Faktor multipliziert werden. Dieser Faktor wird in Kaleidophone mit FACTOR bezeichnet und kann vor dem Start verändert werden. Schauen Sie einmal nach, welcher Wert für FACTOR als Default bei Kaleidophone benutzt wird:

Which notes are playable and how well the resulting frequencies can be assigned to a semitone of the tempered tuning depends essentially on the choice of the base number so called in AOG. The base number is on the left side of the selective division frequency = BASE//x. How can one find out which base number can evoke which midi tones and how can one automatically search for a good base number? These questions will be answered in this chapter.

To improve this behavior, the current frequency can also be multiplied by a factor before mapping to the tempered voice. This factor is called FACTOR in Kaleidophone and can be changed before starting. Have a look which value for FACTOR is used as default in Kaleidophone:

kramann.info/kaleidophone

Wenn Sie in Processing zu Hilfe -> Libraries Reference -> ComposingForEveryone gehen, so finden Sie alle Klassen mit Quelltext, die zu dieser Bibliothek gehören. In der Klasse Utilities sind sehr viele Hilfsmethoden zusammengefasst, die das Erstellen von Comprovizational Programmen auf der Basis von AOG erleichtern. Werfen Sie in Utilities einmal einen Blick auf die folgenden Hilfsmethoden:

If you go to Help -> Libraries Reference -> ComposingForEveryone in Processing, you will find all classes with source code belonging to this library. The Utilities class contains a lot of help methods that facilitate the creation of comprovizational programs based on AOG. Take a look at the following auxiliary methods in Utilities:

  • public static void potenciesFromNumber(int x, int[] pp)
  • public static int numberFromPotencies(int[] pp)
  • public static int numberFromPotencies(int p, int q, int r, int s)
  • public static int[] getAccessibleMidiPitchesFromBasenumber(int basenumber, double factor, int midioffset)
  • public static double[] tryToFindGoodBasenumber(int[] midiscale)

Übung #3 / Exercise #3

Überlegen Sie sich Eigenschaften, die Sie sich für eine Tonskala wünschen, die von einer Basiszahl in Kombination mit einem Faktor repräsentiert werden soll. Versuchen Sie durch ein selbst geschriebenes kleines Programm eine passende Kombination aus Basiszahl und Faktor zu finden. Schöne Effekte, wie Rückungen, Modulationen oder Quintfall, ergeben sich durch plötzliches Ändern der Basiszahl während eines Stückes. Nun ist man gefordert insbesondere einen Faktor zu finden, der gewährleistet, dass bei allen geplanten Änderungen der Basiszahl ein einigermaßen ausgeglichener Tonumfang mit einer angemessenen Anzahl von Lücken entsteht. Experimentieren Sie auch mit solchen Änderungen der Basiszahl. Sie können dazu Ihr kleines Kompositionsprogramm aus der voerhergehenden Übung #2 als Grundlage verwenden.

Think about properties you want for a tone scale to be represented by a base number in combination with a factor. Try to find a suitable combination of base number and factor by writing a small program yourself. Beautiful effects, such as key shifts (?), modulations or falling fifths (?), result from suddenly changing the base number during a piece. Now you are challenged in particular to find a factor that ensures that all planned changes of the base number result in a reasonably balanced range with a reasonable number of gaps. Experiment with such changes to the base number as well. You can use your small composition program from the previous exercise #2 as a basis for this.