Arithmetic Operation Grammar (AOG) was presented for the first time at the CMMR 2019, see:

EN: AOG takes the natural numbers as starting point as a time sequence. There are no explicitly formulated harmonic or contrapuntal rules in AOG. Instead, one assumes that the organization of the divisors within the natural numbers satisfies rules that are similarly good. Other pieces of music are now created by changing this basic element through the application of arithmetic operations and additionally by using the modulo division and finally -- to obtain a tone pitch -- by performing a kind of selective division (symbol //) in which from a so-called base number those powers of 2,3,5 and 7 are removed which are contained in the value resulting from the preceding operations for a specific formula at a specific tick t. Thus, in AOG, "composing" then means defining formulas according to which the basic element id(N) is modified. Several formulas can be used to generate several voices.

DE: AOG nimmt als Ausgangspunkt die natürlichen Zahlen als zeitliche Abfolge. In AOG gibt es keine explizit formulierten harmonischen oder kontrapunktischen Regeln. Stattdessen geht man davon aus, dass die Organisation der Teiler innerhalb der natürlichen Zahlen ähnlich guten Regeln genügt. Andere Musikstücke entstehen nun durch Veränderung dieses Grundelements durch die Anwendung von arithmetischen Operationen und zusätzlich durch Verwendung der Modulo-Division und schließlich - um eine Tonhöhe zu erhalten - durch Ausführung von einer Art selektiven Division (Symbol //), bei der von einer so genannten Basiszahl jene Potenzen von 2,3,5 und 7 entfernt werden, die in dem Wert enthalten sind, der sich aus den vorhergehenden Operationen für eine bestimmte Formel bei einem bestimmten Tick t ergibt. In AOG bedeutet "Komponieren" dann also, Formeln zu definieren, nach denen das Grundelement id(N) modifiziert wird. Mehrere Formeln können verwendet werden, um mehrere Stimmen zu erzeugen.

EN: What can be created with individual AOG formulas typically has the character of musical phrases. For example, a whole composition is created by stringing together several phrases that have been created by varying a formula. This can be achieved by parameterizing the formulas and describing the course of such parameters by formulas. This is exactly the principle of the description language introduced here. It should also enable laymen to create sophisticated compositions themselves.

DE: Das was mit einzelnen AOG-Formeln erzeugt werden kann, hat typischerweise den Charakter musikalischer Phrasen. Eine ganze Komposition entsteht beispielsweise durch Aneinanderreihung mehrerer Phrasen, die durch die Variation einer Formel entstanden sind. Man kann dies dadurch erreichen, dass die Formeln parametrisiert werden und der Verlauf solcher Parameter wiederum durch Formeln beschrieben wird. Genau das ist das Prinzip der hier vorgestellten Beschreibungssprache. Sie soll es auch Laien ermöglichen selber anspruchsvolle Kompositionen zu schaffen.