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67.7.1 Beispiel1: Erhöhung der Performance von Fuzzy-Reglern

Schema eines (Fuzzy-)Reglers.

Bild 67.7.1-1: Schema eines (Fuzzy-)Reglers.

Fuzzy-Regler bekommen letztendlich einen bestimmten Systemzustand übergeben und liefern einen konkreten Ausgang. Dies war in Regelungssysteme gut zu sehen an der C-Funktion, die das "Lüfter-Fuzzy-System" repräsentiert hat. Gerade wenn die verwendete Hardware relativ einfach ist, wie bei einem Mikrocontroller, dann hat man einerseits schnell ein Performanceproblem durch die aufwändigen Schwerpunktsberechnungen bei Fuzzy-Systemen. Andererseits liegen die Einangsgrößen aber oft sowieso in einem relativ groben Raster vor, so, dass eine Vorausberechnung aller möglichen Ausgangsgrößen auch vom verfügbaren Speicherplatz her möglich ist. In einem nicht zu großen Umfang kann es auch sinnvoll sein, die Eingangsgrößen künstlich zu rastern. In kritischen Bereichen könnte zudem das Raster verfeinert werden. Für das Beispiel des Hängependels wäre folgendes Konzept denkbar:

Entwurf für eine Rasterungsfunktion des Winkels Phi:
f(-PI ..-1)   = -1
f(-1  ..-0.4) = -0.6
f(-0.4..-0.2) = -0.3
f(-0.2..-0.1) = -0.15
f(-0.1.. 0.1) =  0.0
f( 0.1.. 0.2) =  0.15
f( 0.2.. 0.4) =  0.3
f( 0.4.. 1.0) =  0.6
f( 1  .. PI)  =  1

Code 67.7.1-1: Einsatz eines Lookup-Tables, der einen Fuzzy-Regler repräsentiert.

Führt man für die Winkelgeschwindigkeit ein Raster mit gleicher Auflösung ein, so läßt sich ein Lookup-Table mit 9x9=81 Werten herstellen.

Schema einer Lookup-Tabelle.

Bild 67.7.1-2: Schema einer Lookup-Tabelle.

Übung
  • Ersetzen Sie den Fuzzy-Regler aus Kapitel 11.7.3 in Regelungssysteme durch einen Lookup-Table.
  • Ergänzen Sie den Lookup-Table durch einen Interpolator (s. übergeordnetes Kapitel).
  • Hinweise
  • Der Ersatzregler in Form des Lookup-Tables läßt sich nicht mehr ohne weiteres optimieren.
  • Ein anderer Weg die Schwerpunktberechnung bei Fuzzy-Reglern zu vereinfachen ist es, statt ausgedehnte Dreiecksflächen Gewichtslinien an den Maximastellen zu verwenden (s. Tafelbild in Vorlesung).
Vereinfachtes Ausgangsfuzzy-Set mit Hilfe von Gewicht bildenden Stäben statt Flächen.

Bild 67.7.1-3: Vereinfachtes Ausgangsfuzzy-Set mit Hilfe von Gewicht bildenden Stäben statt Flächen.