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© Guido Kramann

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3.1.9 Alternative direkte Meßmethoden zur Kontrolle einzelner Parameter

L Induktivität - über Resonnanzverhalten eines LC-Schwingkreises
  • An den Motor wurde ein Kondensator in Reihe geschaltet und ein Funktionsgenerator angeschlossen, der einen sinusfürmigen Spannungsverlauf liefert.
  • Die Frequenz des Sinusgenerators wurde in einem Bereich von 10Hz und 20kHz variiert.
  • Bei 5690Hz fällt der Strom auf 3,18mA ab.
  • C wurde zu 47nF gewählt.
  • Hieraus ergibt sich: L=(1/C)*(1/(2πf))2=16mH
Kurve

Bild 3.1.9-1: Versuchsaufbau zu Resonnanzmethode.

f/Hz	I/mA
10.0	54.0
50.0	54.5
100.0	54.0
300.0	50.7
600.0	41.4
1000.0	31.8
1500.0	24.9
2000.0	19.0
2500.0	14.69
3000.0	11.36
3500.0	8.72
4000.0	6.5
4500.0	4.85
5000.0	3.72
5690.0	3.18
6000.0	3.21
6500.0	3.74
7000.0	4.68
8000.0	6.55
10000.0	10.2
20000.0	23.96

Code 3.1.9-1: Strom gegen Sinusförmige 5V-Spannung.

Kurve

Bild 3.1.9-2: Resonnanz-Kurve.

L Induktivität - über Blindwiderstand erfassen
  • Hier wird der Funktionsgenerator an den Motor angeschlossen (ohne Kondensator).
  • Zwei Multimeter werden auf Wechselspannung bzw. Wechselstrom gestellt und damit Effektivstrom und Effektivspannung gemessen.
  • Hieraus ergibt sich:
Kurve

Bild 3.1.9-3: Bestimmung der Induktivität über den Blindwiderstand.

  • Bei 100Hz Sinusspannung: L=20mH
  • Bei 1000Hz Sinusspannung: L=14mH
J Masse-Hauptträgheitsmoment - über Geometrie und Gewicht bestimmen
  • Angenähert kann man sich Läufer und Lochscheibe als 5 hintereinander folgende Zylinder vorstellen:
  • Es gilt: m1+m2+m3=mLäufer=0,0117kg
  • und: m4+m5=mLochscheibe=0,0028kg
  • Aus den Volumina der Teilkörper können die anteilig entfallenden Gewichte hergeleitet werden.
Kurve

Bild 3.1.9-4: Aufteilung der Lochscheibe und des Motors in Zylinder.

Bezeichnung Radius/m Länge/m Volumen/m3 Masse/kg JRotationsachse/kgm2
Körper 1 0,001 0,013 0,000000041 0,000175 8,77e-11
Körper 2 0,0075 0,015 0,0000027 0,0114 3e-7
Körper 3 0,001 0,0106 0,000000033 0,00014 7,15e-11
Körper 4 0,006 0,005 0,0000006 0,0013 2,37e-8
Körper 5 0,015 0,0009 0,0000006 0,0015 2e-7

Tabelle 3.1.9-1: Parameterbestimmung der Teilkörper

PI = 3.1415926535897932384626433832795
r1=0.001;
h1=0.013;
r2=0.0075;
h2=0.015;
r3=0.001;
h3=0.0106;
r4=0.006;
h4=0.005;
r5=0.015;
h5=0.0009;
mL = 0.0117;
mS = 0.0028;

v1=PI*r1*r1*h1
v2=PI*r2*r2*h2
v3=PI*r3*r3*h3
v4=PI*r4*r4*h4
v5=PI*r5*r5*h5

vL = v1+v2+v3;
vS = v4+v5;

m1 = mL*v1/vL
m2 = mL*v2/vL
m3 = mL*v3/vL

m4 = mS*v4/vS
m5 = mS*v5/vS

J1 = 0.5*m1*r1*r1
J2 = 0.5*m2*r2*r2
J3 = 0.5*m3*r3*r3
J4 = 0.5*m4*r4*r4
J5 = 0.5*m5*r5*r5

J = J1+J2+J3+J4+J5

Code 3.1.9-1: Scilab-Skript zur Bestimmung des Gesamtträgheitsmomentes.

  • Das Gesamtträgheitsmoment ergibt sich aus der Summe der Einzelträgheiten zu:
  • J=0,00000051 kgm2

MH Haftreibmoment - über Anlaufverhalten bestimmen
  • Anlaufspannung: 0,8V
  • Anlaufstrom: 43mA
  • Reduziertes mechanisches Teilmodell: H=kmi
  • Unter der Annahme km=k=0,0166 ergibt sich: H=0,0007Nm
  • Unter der Annahme Pmech=0,47Pel (Herstellerangabe) und
  • Pmech=Mω=kmiω und
  • Pel=ei=kωi folgt:
  • Pmech/Pel=km/k folgt:
  • km=0,47k=0,0078 und damit H=0,000335Nm