kramann.info
© Guido Kramann

Login: Passwort:










5.6 Modellierung eines Gleichstrommotors

  • Es soll zunächst im Zeitbereich das Modell eines Gleichstrommotors erstellt werden.
  • Durch Laplacetransformation soll dann die Übertragungsfunktion des Modells bestimmt werden.
  • Für einen konkreten Motor sollen dann die Parameter aufgrund seiner Sprungantwort bestimmt werden.
  • Im folgenden ist das Ersatzschaltbild eines Gleichstrommotors dargestellt.
  • Neben dem ohmschen Innenwiderstand und der Induktion, gibt es noch eine Spannung e.
  • e wird durch das Drehen des Läufers in den Stromkreis induziert (Dynamoeffekt).
Ersatzschaltbild

Bild 5.6-1: Ersatzschaltbild eines DC-Motors.

  • Die einzelnen Komponenten sind in Reihe geschaltet.
  • Also fließt durch jede Komponente der gleiche Strom i.
  • Ausserdem ergibt sich aus der Summe der Einzelspannungen die Gesamtspannung.
  • Das vom Motor erzeugte Moment M ist direkt proportional zum Strom i: M=ki
  • Dabei ist k die so genannte Generatorkonstante.
  • Auch in einer Beziehung zwischen Winkelgeschwindigkeit und induzierter Spannung e taucht k auf: e=kω
  • Die mechanische Seite wird über die Euler-Gleichung modelliert.
  • Neben dem Antriebsmoment M wirkt im einfachsten Fall ein Geschwindigkeits-proportionales viskoses Reibmoment Mr.
  • Mit dem Ziel später über die Spannung u die Winkelgeschwindigkeit ω zu regeln ergeben sich dann folgende Gleichungen.
  • Die folgende Darstellung ist gut für eine Simulation im Zeitbereich vorbereitet:
Modellgleichungen

Bild 5.6-2: Simulationsgleichungen eines DC-Motors

  • Um das Übertragungsglied zwischen u und ω zu bekommen, muß i eliminiert werden.
Übertragungsfunktion

Bild 5.6-3: Übertragungsfunktion eines DC-Motors

Übung 4

Aufgabe 1

  • Modellieren Sie einen DC-Motor im Leerlauf mit Scicos im Laplace-Bereich.
  • Input-Größe sei die Spannung.
  • Output-Größe sei die Winkelgeschwindigkeit.
  • Es können folgende Parameter verwendet werden:
  • Ist das Simulationsergebnis plausibel, d.h. gibt es DC-Kleinmotoren dieser Art?
  • Wie ändert sich die Lage der Eigenwerte, wenn Sie D verkleinern oder vergrößern?
  • Innenwiderstand des Motors R = 8Ω
  • Generatorkonstante k = 0,015Vs
  • Rotor Trägheitsmoment J = 0,00045kgm2
  • Gleitreibkonstante: D = 0,0018Nms
  • Induktivität der Ankerspule: L = 0,003H
  • Eingangsspannungs-Sprung: U = 5V

Aufgabe 2

  • Verwenden Sie die Parameter aus Aufgabe 1.
  • Erzeugen Sie in Scilab eine Simulation des Motors mit PID-Regler und einer sprungförmig ansteigenden Motorlast Mlast von 0Nm für t<1.5s auf 0.00005Nm
  • Führungsgröße soll eine Winkelgeschwindigkeit von ω=3rad/s sein.
  • Optimieren Sie die Reglerparameter für eine maximal mögliche Versorgungsspannung von 10Volt.
antrieb_opti.zip - Varianten an Simulationen und Optimierungen des Antriebs auf Java-Basis als Lösungshilfe.
Übung
  1. Fügen Sie in antrieb_java1_strecke den Momentensprung (s. Aufgabe 2) ein.
  2. Versuchen Sie zu erklären, warum die Optimierung in antrieb_java4_antrieb_pid_optimiert nicht gelingt.
  3. Überlegen Sie sich welche weiteren Verbesserungen der Optimierung bei antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert vorgenommen werden könnten.
  4. In antrieb_java7_antrieb_pid_optimiert_Ubegrenzt wird U begrenzt. Wie kann man statt dessen die Fehlerfunktion so erweitern, dass zu hohe Leistungsaufnahme "bestraft" wird?
  5. Implementieren Sie bei antrieb_java3_nur_optimierer einen genetischen Algorithmus als Optimierer.
  6. Übertragen Sie den genetischen Algorithmus auf antrieb_java5_antrieb_pid_optimiert_verbessert.