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© Guido Kramann

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2 Übungen zur Modellierung und Simulation mit Scilab


Nutzen Sie die folgenden Übungsaufgaben auch dazu, sich die Herleitungen der Modelle in Kinetik/Kinematik noch einmal bewußt zu machen.


Scilab 4.1.2 kann im PC-Pool folgendermassen gestartet werden:

  • Konsole öffnen
  • Mit "cd /mnt-system/lokal in das Arbeitsverzeichnis gehen
  • Dort können Scilab-Skripte mit Leafpad erstellt und unter NAME.sce abgespeichert werden.
  • Scilab 4.1.2 aus der Konsole heraus starten mit: "/opt/scilab-4.1.2/bin/scilab"

Übung 1

  • Schreiben Sie ein Simulationsprogramm für das Einfachpendel, zu dem die dynamische Gleichung in der letzten Kinetik/Kinematik-Vorlesung hergeleitet wurde.
  • Winkel und Winkelgeschwindigkeit der Simulationen sollen auch geplottet werden.
  • Die Gleichung lautet:

$ \ddot \phi = - \frac {rmg \sin \left( \phi \right)}{\left(mr^2+J\right)} $

Formel 2-1: Dynamische Gleichung zum Einfachpendel.


  • Das Pendel ist ein homogener Stab der Masse 1kg, der Länge 1m und der Stabdicke von 0,1m.
  • Führen Sie die Simulation mit verschiedenen Anfangsauslenkungen durch.
  • Simulations-Schrittweite: 0.01s
  • Wählen Sie eine Simulationsdauer, bei der mehrere Perioden der Schwingung zu sehen sind.
  • Für kleine Auslenkungen gilt:

$ \sin \left( \phi \right)= \phi $

Formel 2-2: Näherungsweise Gültigkeit für kleine & \phi \\ gemäß Taylor-Entwicklung.


  • Linearisieren Sie Ihr Modell dementsprechend und vergleichen Sie Simulationen des linearisierten mit dem ursprünglichen Modell, indem Sie deren Winkelverläufe in das gleiche Diagramm plotten.

Übung 2

  • Schreiben Sie nun auch ein Simulationsmodell zu den dynamischen Gleichungen aus Aufgabe 3 in Kapitel 1.4 der Vorlesung Kinetik/Kinematik.
  • Verwenden Sie folgende Parameter:
  • C1=C2=C3=1N/m
  • D1=D2=D3=0.1Ns/m
  • m1=m2=1kg
  • Lassen Sie zunächst die Anregung x3(t) weg.
  • Simulieren Sie das System für verschiedene Anfangsauslenkungen beider Massen, insbesondere:
  • Beide Massen haben die gleiche Anfangsauslenkung gleich orientiert.
  • Beide Massen haben die gleiche Anfangsauslenkung gegensinnig orientiert.
  • Überlegen Sie nun, wie Sie die Funktion x3(t)=10*sin(t) in Ihrem Modell ergänzen können.
  • Simulieren Sie auch dieses Modell, wobei als ABs die Nulllage beider Massen gewählt wird.