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© Guido Kramann

Rudimentäres Simulations-Modell zu den Studierendenzahlen einer Hochschule

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$ \frac {dS}{dt} = -a \cdot S + b \cdot I $

Formel 0-1: Studierende S

$ \frac {dI}{dt} = -c \cdot I + d \cdot W $

Formel 0-2: Studierenden-Interesse I

$ \frac {dW}{dt} = e \cdot \left(Ssoll - S\right) $

Formel 0-3: Werbung W

Erläuterungen

a,b,c,d,e sind konstante positive Parameter (Faktoren).
Die Stuierendenzahlen nehmen stetig ab (Abschlüsse, Abbrüche).
Zuwachs erhalten die Studierendenzahlen durch Studierenden-Interesse.
Das Interesse flacht stetig ab.
Das Interesse wird durch Werbung angeregt.
Die Werbungsmenge wird über die Differenz zwischen Sollstudierendenzahlen Ssoll und aktueller Studierendenzahl S gesteuert.

Simulation

Durch Verwendung des Euler-Integrationsverfahrens und durch Verwendung einer Zeitschrittweite von 1, ergibt sich ein einfacher Algorithmus für das zeitliche Verhalten (weitere Erklärungen s. Unterricht):

Es werden dann die folgenden Zeilen iterativ ausgeführt und visuell dargestellt:

var Ssoll = 100;
var Sneu = STUDIERENDE - STUDIERENDE*0.1 + INTERESSE*0.1;
var Wneu = WERBUNG     + (Ssoll-STUDIERENDE)*0.1;
var Ineu = INTERESSE   - INTERESSE*0.1 + WERBUNG*0.1;

Code 0-1: Berechnungsteil des Simulationsprogramms.


function setup()
{
    strokeWeight(4);
    textSize(50);
    createCanvas(700, 700);
}

var STUDIERENDE = 100;
var WERBUNG     = 10;
var INTERESSE   = 10;
function draw()
{
    background(0);
    noStroke();
    fill(255,255,0);
    text("STUDIERENDE: "+STUDIERENDE,30,60+height/4);
    rect(30,60+height/4,STUDIERENDE,20);
    fill(255,0,0);
    text("INTERESSE: "+INTERESSE,30,120+height/4);
    rect(30,120+height/4,INTERESSE,20);
    fill(0,255,0);
    text("WERBUNG: "+WERBUNG,30,180+height/4);
    rect(30,180+height/4,WERBUNG,20);
    
    var Ssoll = 100;
    var Sneu = STUDIERENDE - STUDIERENDE*0.1 + INTERESSE*0.1;
    var Wneu = WERBUNG     + (Ssoll-STUDIERENDE)*0.1;
    var Ineu = INTERESSE   - INTERESSE*0.1 + WERBUNG*0.1;
    
    if(Sneu<0)
       Sneu=0;
    if(Sneu>Ssoll*2)
       Sneu=Ssoll*2;
    if(Ineu<0)
       Ineu=0;
    if(Wneu<0)
       Wneu=0;
    
    STUDIERENDE  = Sneu;
    WERBUNG      = Wneu;
    INTERESSE    = Ineu;
}

Code 0-2: Gesamter Quelltext zu nachfolgend sichtbarem Beispiel.