Räuber-Beute-Modell nach Lottka und Volterra
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$ \frac {dB}{dt} = a \cdot B - b \cdot R \cdot B $
Formel 0-1: Beute
$ \frac {dR}{dt} = c \cdot R \cdot B - d \cdot R $
Formel 0-2: Räuber
Erläuterungen
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Simulation
Durch Verwendung des Euler-Integrationsverfahrens und durch Verwendung einer Zeitschrittweite von 1, ergibt sich ein einfacher Algorithmus für das zeitliche Verhalten (weitere Erklärungen s. Unterricht):
Es werden dann die folgenden Zeilen iterativ ausgeführt und visuell dargestellt:
var Bneu = B + B*0.01 - B*R*0.0001; var Rneu = R - R*0.01 + B*R*0.0001; B = Bneu; R = Rneu;
Code 0-1: Berechnungsteil des Simulationsprogramms.
function setup() { strokeWeight(4); textSize(50); createCanvas(700, 700); } var B = 100; var R = 10; function draw() { background(0); noStroke(); fill(255,255,0); text("BEUTE: "+B,30,60+height/2); rect(30,60+height/2,B,20); fill(255,0,0); text("RÄUBER: "+R,30,120+height/2); rect(30,120+height/2,R,20); //dB/dt = wb*B - k1*R*B UND //dR/dt = (k2*B -sr)*R var Bneu = B + B*0.01 - B*R*0.0001; var Rneu = R - R*0.01 + B*R*0.0001; B = Bneu; R = Rneu; }
Code 0-2: Gesamter Quelltext zu nachfolgend sichtbarem Beispiel.