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© Guido Kramann

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3 Räuber-Beute-Modell nach Lottka und Volterra

3 (EN google-translate)

3 (PL google-translate)

$ \frac {dB}{dt} = a \cdot B - b \cdot R \cdot B $

Formel 3-1: Beute


$ \frac {dR}{dt} = c \cdot R \cdot B - d \cdot R $

Formel 3-2: Räuber


Erläuterungen
  • B sind die menge der Beutetiere, R die Menge der Räuber.
  • Die Beutetiere vermehren sich mit einer Rate, die proportional den schon vorhandenen Tieren ist (a*B).
  • Die Beute wird von den Räubern reduziert, abhängig davon wieviel Räuber und wieviel Beute vorhanden ist (-b*R*B).
  • Die Räuber haben eine Sterberate (-d*R).
  • Der Zuwachs der Räuber hängt sowohl von der Anzahl der bereits vorhandenen Räuber ab, als auch von der Anzahl der vorhandenen Beutetiere.
Simulation

Durch Verwendung des Euler-Integrationsverfahrens und durch Verwendung einer Zeitschrittweite von 1, ergibt sich ein einfacher Algorithmus für das zeitliche Verhalten (weitere Erklärungen s. Unterricht):

Es werden dann die folgenden Zeilen iterativ ausgeführt und visuell dargestellt:

var Bneu = B + B*0.01  - B*R*0.0001;
var Rneu = R - R*0.01  + B*R*0.0001;
B = Bneu;
R = Rneu;

Code 3-1: Berechnungsteil des Simulationsprogramms.


function setup()
{
    strokeWeight(4);
    textSize(50);
    createCanvas(700, 700);
}

var B = 100;
var R = 10;
function draw()
{
    background(0);
    noStroke();
    fill(255,255,0);
    text("BEUTE: "+B,30,60+height/2);
    rect(30,60+height/2,B,20);
    fill(255,0,0);
    text("RÄUBER: "+R,30,120+height/2);
    rect(30,120+height/2,R,20);
    
    //dB/dt = wb*B - k1*R*B UND 
    //dR/dt = (k2*B -sr)*R
    
    var Bneu = B + B*0.01  - B*R*0.0001;
    var Rneu = R - R*0.01  + B*R*0.0001;
    B = Bneu;
    R = Rneu;
}

Code 3-2: Gesamter Quelltext zu nachfolgend sichtbarem Beispiel.